省领精品课程—材料力学 梁的纵向线在弯曲变形后仍垂直于横截面，即直角保持不变，因此纯弯曲时梁的横截面上无 剪应力，只有正应力，见图&3。 ∥ 巡 图8-3 现在可以得到变形的几何关系。如图8-3所示，研究长的微段梁，横截面a和bb在变 形后的夹角为0。令横截面的对称轴为y轴，中性轴为z轴。距中性层为y处的纤维11， 变形后的长度 （pty)d0, 这里P为中性层的曲率半径。而所有纵向纤维的原长度 应等于中性层上纤维的长度，即dx=PdB。因此纵向纤维距中性层为y处11的线应变是 (a) pad 二、物理关系设纵向纤维间无相互挤压，则每一纵向纤维都是单向拉伸或压缩变形。 在比例极限范围内，应用单向拉压时的虎克定律，·=E:,得到 G=B片 (b) 上式说明，任意纵向纤维的拉压应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上，任意点处的 正成力与该点到中性轴的距离成正比。即横截面上的正应力沿减面高度按省线规律变化，中 生轴上各点的正应力为零，如图8-3所示。这就是横截面上正应力的分布规律。但在(8-2 式中，p是一个待定的量：中性轴的位置目前尚不知，放测量y的起点未知，因而还不能应 用(8-2)式来计算应力。还必须应用静力平衡条件来解决. 三、静力关系 图8-3画出了横截面上坐标为(y,z)处微面积dA上的微内力。dA。这样的微内力构成 个垂直于横截面的空间平行力系。该力系只可能组成三个内力分量：沿x方向的轴力N, 对z轴的力偶矩2，对y轴的力偶矩My.另一方面，由截面法知，在纯弯曲情况下，N和 y都等于零，z就是横截面上的弯矩M。于是得到 N=odA (c) a This document is gencrated by trial version of Print2Flash (www.print2flash.com)