而当i<j时,由独立增量性及全概率公式得到 P(s,D)=P(5,=5,=1)=P(x+1+…+YN=j-iH1+…+YN,=) =P(Xx,+…+YA,=j-1)=P(Y1+…+1M2-N,=j-) ∑P(H+…+Vk=j-l|N-N,=k)P(N,-N,=k) k≥1 ∑P(H+…+X=j-)P(N-N,=k) 归纳地记概率向量∫=(f1,…,f2)的k次卷积(它们代表k个独立同分布的随机变量的 和的分布)为 f(1)=f,f(D)=∑/()(-n 那么我们得到 P2(31)=∑∫”(-)e a(-((t-s) 这说明转移矩阵是时齐的上三角形无穷矩阵.易见其转移速率矩阵为 λA1M/2 λMf1M2 M12 Q=(q 由此可见复合 Poisson过程的Q矩阵也是保守的 3.由转移速率矩阵确定时间连续的 Markov链 3.1 Kolmogorov方程及 Master方程 定理6.10 (1)Q=P(0)=(qn)在广义下存在,即 -∞≤qn≤0.q20.(≠∑q≤0 (6.14) (2)若总状态数有限,则qn>-∞,且Q保守(即∑q1=0)此时P(由Q唯 地确定,而且它可以表达为以下的收敛级数: P() I++ 146146 而当 i < j 时， 由独立增量性及全概率公式得到 p (s,t) P( j | i) ij = xt = x s = ( | ) 1 1 P Y Y j i Y Y i Ns Nt Nt = + +L+ = - +L+ = ( ) 1 P Y Y j i Ns Nt = + +L+ = - ( ) 1 P Y Y j i Nt Ns = +L+ - = - ( | ) ( ) 1 1 P Y Y j i N N k P N N k k t s t s k = å + + = - - = - = ³ L ( ) ( ) 1 1 P Y Y j i P N N k k t s k = å + + = - - = ³ L 。 归纳地记概率向量 f ( , , , ) = f 1 L f i L 的k 次卷积(它们代表k 个独立同分布的随机变量的 和的分布)为 å= - = = - l j k k l f l f f l f j f l j 1 1 * * 1 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) ． 那么我们得到 å³ - - - = - × 1 * ( ) ! ( ( )) ( , ) ( ) k k k t s ij k t s p s t f j i e l l ． 这说明转移矩阵是时齐的上三角形无穷矩阵．易见其转移速率矩阵为 Q = ( ) ij q = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç è æ - - - O O O O O O L L L L 1 2 1 2 1 2 0 0 f f f f f f l l l l l l l l l ． (6. 13) 由此可见复合 Poisson 过程的Q 矩阵也是保守的． 3． 由转移速率矩阵确定时间连续的 Markov 链 3. 1 Kolmogorov 方程及 Master 方程 定理 6. １０ (1) Q = P ’(0) ( ) ij = q 在广义下存在, 即: q 0, q 0,(i j) - ¥ £ ii £ ij ³ ¹ ,å £ j ij q 0 . (6. 14) (2) 若总状态数有限, 则 qii > -¥ , 且Q 保守 (即 å = j ij q 0 ). 此时P (t) 由Q 唯一 地确定, 而且它可以表达为以下的收敛级数: P (t) = e Q t D = + + +L 1! 2! 2 Q Q I ; (6.15)