Poisson过程是独立增量过程,所以它有 Markov性.故它是连续时间的 Markov链,由 第3章知道 Poisson过程的转移矩阵依赖于连续时间参数t,即 P()=(P,P2()=12-m) (其它情形) 因此转移矩阵是一个上三角形无穷矩阵.这时转移速率矩阵(形式生成元)为 λ0 0-0 0-0 Q=(q,) 注意 Poisson过程的转移速率矩阵Q的每一行的和都是0.这个事实对于只有有限个 状态的连续时间的 Markov链总是对的,写成向量形式就是Q17=0.但是对于一般有可数 个状态的连续时间的 Markov链确未必正确.因为在数学上我们只能证明Q1≤0,因 此也就引出了许多的困难,从而激起了纯理论研究的概率论学者的兴趣.好在实际应用中 的连续时间的 Markov链,常常都满足QI=0 定义6.8满足条件 P()-I,Q1=0 (6.12) 的Q称为保守的转移速率矩阵 在实际应用中就忽视Q17≠0的情形这就是说,在实际应用中遇到的转移矩阵总 认为是保守的。即如果发现了非保守情形,则可能是遗漏了某些状态. 例6.9(复合 Poisson过程的转移矩阵与转移速率矩阵) 设N为强度λ的 Poisson过程,{}k}为与之独立的独立同分布随机序列,则 是复合 Poisson过程.又因为它也是独立增量过程,所以它有 Markov性.假定 ff2…J ∑f=1 那么ξ是连续时间的 Markov链.我们来求它的转移矩阵与转移速率矩阵.对于S<t pn(s,1)=0,(>j),pn(s,1)=P(N,-N=0)=e-) 145145 Poisson 过程是独立增量过程, 所以它有 Markov 性. 故它是连续时间的 Markov 链, 由 第３章知道 Poisson 过程的转移矩阵依赖于连续时间参数t ， 即 P ï î ï í ì ³ = = - - - 0 ( ) ( ) ( )! ( ) ( ) ( ), ( ) 其它情形 j i j i t e t p p t j i t ij ij l l . 因此转移矩阵是一个上三角形无穷矩阵. 这时转移速率矩阵（形式生成元）为 Q = ( ) ij q = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç è æ - - - O O O O O O 0 0 0 0 0 l l l l l l . 注意 Poisson 过程的转移速率矩阵Q 的每一行的和都是 0. 这个事实对于只有有限个 状态的连续时间的Markov链总是对的, 写成向量形式就是Q 1 = 0 T . 但是对于一般有可数 个状态的连续时间的 Markov 链确未必正确． 因为在数学上我们只能证明 Q 1 £ 0 T , 因 此也就引出了许多的困难, 从而激起了纯理论研究的概率论学者的兴趣. 好在实际应用中 的连续时间的 Markov 链, 常常都满足Q 1 = 0 T ． 定义６.８ 满足条件 P (t) ¾t¾®0® I ，Q 1 = 0 T (6．１2) 的Q 称为保守的转移速率矩阵． 在实际应用中就忽视 Q 1 ¹ 0 T 的情形. 这就是说, 在实际应用中遇到的转移矩阵总 认为是保守的。 即如果发现了非保守情形, 则可能是遗漏了某些状态. 例６.９（复合 Poisson 过程的转移矩阵与转移速率矩阵） 设 Nt 为强度l 的 Poisson 过程， { } Yk 为与之独立的独立同分布随机序列， 则 Nt t =Y + +Y D x 1 L 是复合 Poisson 过程．又因为它也是独立增量过程, 所以它有 Markov 性. 假定 ,( 1) 1 2 ~ 1 2 å = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ j j j k f f f f j Y L L L L ． 那么 t x 是连续时间的 Markov 链．我们来求它的转移矩阵与转移速率矩阵．对于 s < t p (s,t) 0,(i j) ij = > ， ( ) ( , ) ( 0) t s ii t p s t P N N e - - = - = = l