D(N) Dena)de 方程 N〓p十P十P3,自,加P≥3 的解数 T(N)= s(a, N)e(Na)da, 其中 s(aN)=∑c(ap) 这样猜想(A)就是要证明:对于偶数N≥6有 D(N)>0 猜想(B)就是要证明:对于奇数N≥9有 T(N)>0 因此, Goldbach猜想就被归结为讨论关系式(3)及(5)中的积分 了.显然,为此就需要研究由(6)所确定的以素数为变数的三角 和。他们猜测三角和(6)有如下的性质:当a和分母“较小”的既 约分数“较近”时,S(a,N)就取“较大”的值;而当a和分母“较大” 的既约分数“接近”时,S(a,N)就取“较小”的值(这里的“较小”、 较大”、“较近”的确切含义将在下面作进一步的说明).进而他们 认为,关系式(3)及(5)中积分的主要部分是在以分母“较小”的 既约分数为中心的一些“小区间”(即那些和它距离“较近”的点组 成的区间)上,而在其余部分上的积分可作为次要部分而忽略.这 就是圆法的主要思想为了实现这一方法,首先就要把积分区间 分为上述的二部分,其次把主要部分上的积分计算出来最后要证 明在次要部分上的积分相对于前者来说可以忽略不计。下面我们 更具体地来加以说明 设Qz为二个正数, 1≤9≤t≤N 考虑 Farcy数列 (a,q)=1,0≤a≤q,9≤Q (10)