1.设向量a1,a2,……,ot是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解 即AB≠0.试证明:向量组B,B+a1,B+a2,…,B+a线性无关,(1996年) 2.已知向量组:a)a1,a2,a3;(b)a1,a2,a3,a4;(c)a1,a2,a3,a5,如果各向量组的秩分别为r(a)=r(b) 3,r(c)=4.证明:向量组a1,a2,a3,a5,=a4的秩为4.(1995年) 3.试证明n维列向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是 02 an (1991年) 王忠梅吕洪波方珍程潘红林鹭整理)1. ï˛α1, α2, · · · , αt¥‡gÇ5êß|AX = 0òáƒ:)X, ï˛βÿ¥êß|AX = 0), =Aβ 6= 0. £y²: ï˛|β, β + α1, β + α2, · · · , β + αtÇ5Ã'. (1996c) 2. Æï˛|: (a) α1, α2, α3; (b) α1, α2, α3, α4; (c) α1, α2, α3, α5, XJàï˛|ù©Oèr(a) = r(b) = 3, r(c) = 4. y²: ï˛|α1, α2, α3, α5, −α4ùè4. (1995c) 3. £y²nëï˛|α1, α2, · · · , αnÇ5Ã'ø©7á^ᥠD =           α1 T α1 α1 T α2 · · · α1 T αn α2 T α1 α2 T α2 · · · α2 T αn · · · · · · · · · · · · αn T α1 αn T α2 · · · αn T αn           6= 0 (1991c) (ßr ½ˆÅ ê˚ ߢ ˘ n) 6