8.设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1特征值,向量a3满足Aa3=a2+a3, (1)证明a1,a2,a3线性无关; (2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP.(2008年) 9.将4维向量组a1=(1+a,1,1,1)7,a2=(2,2+a,2,2)7,a3=(3,3,3+a,3)7,a4=(4,4,4,4+a)2, 问a为何值时a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,as3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将 其余向量用该极大线性无关组线性表出.(200年) 10.设a1=(1,2,0),a2=(1,a+2,-3a),a3=(-1,-b-2,a+2b)2,B=(1,3,-3)2.试讨论当a,b为何 值时 (1)B不能由a1,a2,a3线性表示; (2)B可由a1,a2,a3唯一的线性表示,并求出表示式 (3)可由a1,a2,a3线性表示,但表示式不惟一,并求出表示式.(2004年) 11.设向量组a1=(a,2,10)a2=(-2,1,5)'a3=(-1,1,4),B=(1,b,c),试问:当a,b,c满足什么条件 (1)可由a1,a2,a3线性表出,且表示唯一? (2)B不能由a1,a2,a3线性表出? (3)可由a1,a2,a3线性表出,但表示不唯一?并求出一般表示式.(2000年) 1+入 2.设有三维列向量a1=1,a2=1+,a3=1,B=x问取何值时, (1)B可由a1,a2,a3线性表示,且表达式唯 (2)B可由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯 (3)B不能由a1,a2,a3线性表示.(1991年) 13.设a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t) (1)问当t为何值时,向量组a1,a2,a3线性无关 (2)问当t为何值时,向量组a1,a2,a3线性相关 (3)当向量组a1,a2,a3线性相关时,将a表示为a1和a2的线性组合.(1989年) 14.设向量组a1,a2,…,a2(s≥2)线性无关,且B1=a1+a2,B2=a2+a3,…,B-1=aa-1+a3,B as+a1,讨论向量组,B2,…,B的线性相关性.(1988年 四.证明题8. Aè3› , α1, α2èA©O·uAä−1ß1Aä, ï˛α3˜vAα3 = α2 + α3, (1) y²α1, α2, α3Ç5Ã'; (2) -P = (α1, α2, α3), ¶P −1AP. (2008c) 9. Ú4ëï˛|α1 = (1 + a, 1, 1, 1)T , α2 = (2, 2 + a, 2, 2)T , α3 = (3, 3, 3 + a, 3)T , α4 = (4, 4, 4, 4 + a) T , Øaè¤äûα1, α2, α3, α4Ç5É'? α1, α2, α3, α4Ç5É'û, ¶Ÿòá4åÇ5Ã'|, øÚ Ÿ{ï˛^T4åÇ5Ã'|Ç5L—. (2006c) 10. α1 = (1, 2, 0)T , α2 = (1, a + 2, −3a) T , α3 = (−1, −b − 2, a + 2b) T , β = (1, 3, −3)T . £?ÿa, bè¤ äû, (1) βÿUdα1, α2, α3Ç5L´; (2) βådα1, α2, α3çòÇ5L´, ø¶—L´™; (3) βådα1, α2, α3Ç5L´, L´™ÿéò, ø¶—L´™. (2004c) 11. ï˛|α1 = (a, 2, 10)0 ,α2 = (−2, 1, 5)0 ,α3 = (−1, 1, 4)0 , β = (1, b, c) 0 , £Ø: a, b, c˜vüo^á û, (1) βådα1, α2, α3Ç5L—, ÖL´çò? (2) βÿUdα1, α2, α3Ç5L—? (3) βådα1, α2, α3Ç5L—, L´ÿçò? ø¶—òÑL´™. (2000c) 12. knëï˛α1 =   1 + λ 1 1   , α2 =   1 1 + λ 1   , α3 =   1 1 1 + λ   , β =   0 λ λ 2   Øλ¤äû, (1) βådα1, α2, α3Ç5L´, ÖLà™çò; (2) βådα1, α2, α3Ç5L´, ÖLà™ÿçò; (3) βÿUdα1, α2, α3Ç5L´. (1991c) 13. α1 = (1, 1, 1), α2 = (1, 2, 3), α3 = (1, 3, t). (1)Øtè¤äû, ï˛|α1, α2, α3Ç5Ã'? (2)Øtè¤äû, ï˛|α1, α2, α3Ç5É'? (3)ï˛|α1, α2, α3Ç5É'û, Úα3L´èα1⁄α2Ç5|‹. (1989c) 14. ï˛|α1, α2, · · · , αs(s ≥ 2)Ç5Ã', Öβ1 = α1 + α2, β2 = α2 + α3, · · · , βs−1 = αs−1 + αs, βs = αs + α1, ?ÿï˛|β1, β2, · · · , βsÇ5É'5. (1988c) o. y²K 5