算题 1.已知向量组()a1=(1,1,4),a2=(1,0,4),a3=(1,2,a2+3).(I)1=(1,1,a+3),B2 (0,2,1-a),B3=(1,3,a2+3).若向量组(I)和向量组(I)等价,求a的取值,并将3用a1,a2,a3线性表 出.(2019年) 0-1 2.已知矩阵A=|2-30 (2)设三阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(61,B2,B3),将1,B2,B3分别表示 为 a3的线性组合.(2016年) 1a00 3.设A_01a0 001a 001 0 (1)求4; (2)已知线性方程组AX=B有无穷多解,求a,并求AX=B的通解.(2012年) 4.设向量组a1=(1,0,1),a2=(0,1,1)r,a3=(1,3,5),不能由向量组1=(1,1,1)2,B2=(1,2,3), B3=(3,4,a)线性表示 (1)求a的值; (2)将B1,B2,B3用a1,a2,a3线性表示.(2011年) 5.A为3阶是对称矩阵,A的秩为2,且A00 (1)求A的特征值与特征向量 (2)矩阵A.(2011年) 6.设A=-13a,正交矩阵Q使得QAQ为对角阵若Q的第一列是(12.17,求Q.(200年) 7.设A=-111|,51=(-1.-2)7 0-4-2 (1)求满足A2=51,A253=51的所有向量2,53 (2)对(1)中的任一向量2,53,证明:51,E2,53线性无关.(2009年)n. OéK 1. Æï˛|(I) α1 = (1, 1, 4)T , α2 = (1, 0, 4)T , α3 = (1, 2, a2 + 3)T . (II) β1 = (1, 1, a + 3)T , β2 = (0, 2, 1 − a), β3 = (1, 3, a2 + 3). eï˛|(I)⁄ï˛|(II)d, ¶aä, øÚβ3^α1, α2, α3Ç5L —. (2019c) 2. Æ› A =   0 −1 1 2 −3 0 0 0 0  . (1) ¶A99; (2) n› B = (α1, α2, α3) ˜vB2 = BA. PB100 = (β1, β2, β3), Úβ1, β2, β3 ©OL´ èα1, α2, α3Ç5|‹. (2016c) 3. A =   1 a 0 0 0 1 a 0 0 0 1 a a 0 0 1   , β =   1 −1 0 0   . (1) ¶|A|; (2) ÆÇ5êß|AX = βkðı), ¶a, ø¶AX = βœ). (2012c) 4. ï˛|α1 = (1, 0, 1)T , α2 = (0, 1, 1)T , α3 = (1, 3, 5)T , ÿUdï˛|β1 = (1, 1, 1)T , β2 = (1, 2, 3)T , β3 = (3, 4, a) T Ç5L´. (1) ¶aä; (2) Úβ1, β2, β3^α1, α2, α3Ç5L´. (2011c) 5. Aè3¥È°› , Aùè2, ÖA   1 1 0 0 −1 1   =   −1 1 0 0 1 1  . (1) ¶AAäÜAï˛; (2) › A. (2011c) 6. A =   0 −1 4 −1 3 a 4 a 0  , › Q¶QT AQèÈ , eQ1ò¥√ 1 6 (1, 2, 1)T , ¶a, Q. (2010c) 7. A =   1 −1 −1 −1 1 1 0 −4 −2  , ξ1 = (−1.1. − 2)T . (1) ¶˜vAξ2 = ξ1, A2 ξ3 = ξ1§kï˛ξ2, ξ3; (2) È(1)•?òï˛ξ2, ξ3, y²: ξ1, ξ2, ξ3Ç5Ã'. (2009c) 4