(A)a1+a2,a2+a3,a3-a1 (B)a1+a2,a2+a3,a1+2a2+a3 (C)a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1 2.设有任意两个n维向量组a1,…,am和B1,…,Bm,若存在两组不全为零的数A1,…,Am和k1,…,k 使(1+k1)a1+…+(Mm+km)am+(A1-k1)61+…+(λ ).(1996年) )a1,…,am和B1,…,Bn都线性相关 B)a1,……,am和B1,…,Bm都线性无关 C)a1+B1,…,am+Bm,a1-B1,…,am-Bn线性无关 (D)a1+B1,…,am+Bm,a1-B1,…,am-Bm线性相关 13.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是().(1992年) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关 14.向量组a1,a2,……,as线性无关的充分条件是().(1990年) (A)a1,a2,…,a,均不为零向量 (B)a1,a2,…,as中任意两个向量的分量不成比 (C)a1,a2,……,as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)a1,a2,…,a,中有一部分向量线性无关 15.设m阶方阵A的秩r<n,则在A的n个行向量中().(1987年) (A)必有r个行向量线性无关 (B)任意r个行向量均可构成极大无关组 (C)任意r个行向量均线性无关 (D)任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 填空题 1.设矩阵A=112|.a,a2a3线性无关的维列向量组,则向量组A,.Am,A3的秩为() 011 (2017年) 2.设阶矩阵A=212,三维列向量a=(a,1,1).已知Aa与线性相关,则a=().(202年) 304 k111 3.设矩阵A 1k11 ,且秩(4)=3,则k=().(2001年) 11k 111k(A) α1 + α2, α2 + α3, α3 − α1 (B) α1 + α2, α2 + α3, α1 + 2α2 + α3 (C) α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 (D) α1 + α2 + α3, 2α1 − 3α2 + 22α3, 3α1 + 5α2 − 5α3 12. k?ø¸ánëï˛|α1, · · · , αm⁄β1, · · · , βm, e3¸|ÿè"Íλ1, · · · , λm⁄k1, · · · , km ¶(λ1 + k1)α1 + · · · + (λm + km)αm + (λ1 − k1)β1 + · · · + (λm − km)βm = 0, K( ). (1996c) (A) α1, · · · , αm⁄β1, · · · , βm—Ç5É' (B) α1, · · · , αm⁄β1, · · · , βm—Ç5Ã' (C) α1 + β1, · · · , αm + βm, α1 − β1, · · · , αm − βmÇ5Ã' (D) α1 + β1, · · · , αm + βm, α1 − β1, · · · , αm − βmÇ5É' 13. Aèm × n› , ‡gÇ5êß|AX = 0=k")ø©^á¥( ). (1992c) (A) Aï˛Ç5Ã' (B) Aï˛Ç5É' (C) A1ï˛Ç5Ã' (D) A1ï˛Ç5É' 14. ï˛|α1, α2, · · · , αsÇ5Ã'ø©^á¥( ). (1990c) (A) α1, α2, · · · , αs˛ÿè"ï˛ (B) α1, α2, · · · , αs•?ø¸áï˛©˛ÿ§' (C) α1, α2, · · · , αs•?øòáï˛˛ÿUdŸ{s − 1áï˛Ç5L´ (D) α1, α2, · · · , αs•kò‹©ï˛Ç5Ã' 15. nê Aùr < n, K3Aná1ï˛•( ). (1987c) (A) 7krá1ï˛Ç5Ã' (B) ?ørá1ï˛˛å§4åÃ'| (C) ?ørá1ï˛˛Ç5Ã' (D) ?ò1ï˛˛ådŸ¶rá1ï˛Ç5L´ . WòK 1. › A =   1 0 1 1 1 2 0 1 1  , α1, α2, α3èÇ5Ã'3ëï˛|, Kï˛|Aα1, Aα2, Aα3ùè( ). (2017c) 2. 3› A =   1 2 −2 2 1 2 3 0 4  , nëï˛α = (a, 1, 1)0 . ÆAαÜαÇ5É', Kα=( ). (2002c) 3. › A =   k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k   , Öù(A) = 3, Kk = ( ). (2001c) 3