《高等数学》Ⅱ一I课程教案 教学要求与注意点 教学要求:正确理解定积分的概念极其简单性质 注意点 ()J(x)k=J(M(2)J(x)=0()(x)=-丁,/x (4)定积分的几何意义(5)用定义计算「x2dx 第二节微积分基本公式 内容要点 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 积分上限函数 f()d 3、积分上限函数的导数(=f(x) 4、牛顿一莱布尼兹公式 f(x)dx= F(b)-F(a) 5、举例 例1「 例2 dx例3 例4设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,证明:在开区间(a,b)内至少 存在一点,使Jf(x=f(Mb-a)(a<5<b) 例5设函数f(x)在[O,+∞)内连续,并且f(x)>0,证明:F(x)J(h f(rdt 在(0,+∞)内为单调增加函数 例6求imma 教学要求与注意点 教学要求:正确理解定积分的概念极其简单性质,掌握定积分基本定理,会 用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分 注意点:牛顿一莱布尼兹公式的条件 第三节定积分的换元法和分布积分法 、内容要点 1、定积分换元法:换元公式!f(x)k=Jf(ot 2、定积分布积分法:分布积分公式∫mh=[n]-mh 3、举例 二、教学要求与注意点 教学要求能正确和熟练的运用定积分的换元积分法和分部积分法 注意点定积分的换元积分法 第四节反常积分(广义积分) 、内容要点 1无穷限的反常积分 第五章定积分第2页共3页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第五章 定积分 第 2 页 共 3 页 二、教学要求与注意点 教学要求：正确理解定积分的概念极其简单性质。 注意点： (1) ( ) ( ) b b a a f x dx f t dt =   (2) ( ) 0 a a f x dx =  (3) ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx = −   (4) 定积分的几何意义 （5） 用定义计算 1 2 0 x dx  第二节 微积分基本公式 一、内容要点 １、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 ２、 积分上限函数 ( ) x a f t dt  ３、 积分上限函数的导数 ( ) ( ) x a d f t dt f x dx =  ４、 牛顿—莱布尼兹公式 ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a = −  ５、 举例 例 1 1 2 0 x dx  例 2 3 2 1 1 1 dx x − +  例 3 1 2 1 dx x − − 例4 设函数 f (x)在闭区间 [a，b] 上连续，证明：在开区间（a，b）内至少 存在一点，使 ( ) ( )( ) ( ) b a f x dx f b a a b = −      例5 设函数 f（x）在[0，+）内连续，并且 f（x）>0 ，证明：F（x）= 0 0 ( ) ( ) x x tf t dt f t dt   在（0，+）内为单调增加函数。 例6 求 1 2 cos 2 0 lim t x x e dt x − →  二、教学要求与注意点 教学要求：正确理解定积分的概念极其简单性质，掌握定积分基本定理，会 用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分 注意点：牛顿—莱布尼兹公式的条件 第三节 定积分的换元法和分布积分法 一、内容要点 １、 定积分换元法：换元公式 ( ) ( ( )) b a f x dx f t dt   =    ２、 定积分分布积分法：分布积分公式   b b b a a a uv dx uv vu dx   = −   ３、 举例 二、教学要求与注意点 教学要求 能正确和熟练的运用定积分的换元积分法和分部积分法 注意点 定积分的换元积分法 第四节 反常积分（广义积分） 一、内容要点 １ 无穷限的反常积分