《高等数学》Ⅱ一I课程教案 第五章定积分 教学目标与基本要求 1、理解定积分的概念和基本性质,使学生牢固掌握定积分概念,理解定积分 是一种和式极限,对定积分解决问题的思想有初步体会。 2、理解变上限定积分定义的函数及其求导定理,掌握牛顿-莱布尼茨公式。 通过学习,使学生更深入理解定积分和不定积分,微分和积分间的联系。 3、掌握定积分的换元法与分部积分法 4、了解广义积分的概念并会计算广义积分 5、了解定积分的近似计算法。 6、理解定积分的来源,几何及物理意义,为以后学习其他专业课程打下基础 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧 长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、 压力及函数的平均值等 二、教学内容及学时分配 第一节定积分的概念与性质 2学时 第二节微积分基本公式 2学时 第三节定积分的换元法和分部积分法 3学时 第四节反常积分 2学时 、教学内容的重点及难点 1、重点:定积分的概念和性质。微积分基本定理,积分的换元积分法。广 义积分 难点:定积分概念的规则。定积分的换元积分法和分步积分法的运用 四、教学内容的深化和拓宽: 1、无穷限反常积分的审敛法 2、无界函数的反常积分的审敛法 3、函数 五、思考题与习题 第一节:习题5-1P2336,7,8(5) 第二节:习题5-2p2402,3,5(2),69,10,12, 第三节:习题5-3p2491(单号),25,11(双号), 第四节:习题5-4p2561(1)(2)(3)(6)(8)2 六、教学方式(手段 本章主要采用讲授新课的方式。 第一节定积分的概念与性质 一、内容要点 1、定积分问题举例 (1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程 2、定积分定义 3、定积分慨念的意义 定积分慨念具有广泛的直观背景,在各种科技领域中有大量实际问题,都可归结为教学 上的定积分问题,这些问题再应用中有详细讨论 4、定积分的存在定理 连续或在区间上只有有限个第一类间断点,则定积分存在。 5、定积分的性质 (1)线性性(2)可加性(3)单调性(4)估值性(5)定积分中值定理 第五章定积分第1页共3页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第五章 定积分 第 1 页 共 3 页 第五章 定积分 一、教学目标与基本要求 1、理解定积分的概念和基本性质，使学生牢固掌握定积分概念，理解定积分 是一种和式极限，对定积分解决问题的思想有初步体会。 2、理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 通过学习，使学生更深入理解定积分和不定积分，微分和积分间的联系。 3、掌握定积分的换元法与分部积分法 4、了解广义积分的概念并会计算广义积分。 5、了解定积分的近似计算法。 6、理解定积分的来源，几何及物理意义，为以后学习其他专业课程打下基础 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧 长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、 压力及函数的平均值等） 二、教学内容及学时分配： 第一节 定积分的概念与性质 2 学时 第二节 微积分基本公式 2 学时 第三节 定积分的换元法和分部积分法 3 学时 第四节 反常积分 2 学时 三、教学内容的重点及难点： 1、 重点：定积分的概念和性质。微积分基本定理，积分的换元积分法。广 义积分。 2、难点：定积分概念的规则。定积分的换元积分法和分步积分法的运用 四、教学内容的深化和拓宽： 1、 无穷限反常积分的审敛法 2 、无界函数的反常积分的审敛法 3 、Γ 函数 五、思考题与习题 第一节：习题 5-1 P233 6,7,8(5), 第二节：习题 5-2 p240 2,3,5(2),6,9,10,12, 第三节：习题 5-3 p249 1（单号），25，11（双号）， 第四节：习题 5-4 p256 1(1)(2)(3)(6)(8),2 六、教学方式（手段） 本章主要采用讲授新课的方式。 第一节 定积分的概念与性质 一、内容要点 1、 定积分问题举例 （1）曲边梯形的面积 （2）变速直线运动的路程 2、 定积分定义 3、 定积分慨念的意义 定积分慨念具有广泛的直观背景，在各种科技领域中有大量实际问题，都可归结为教学 上的定积分问题，这些问题再应用中有详细讨论。 4、定积分的存在定理 连续或在区间上只有有限个第一类间断点，则定积分存在。 5、 定积分的性质 （1） 线性性 （2）可加性 （3）单调性 （4）估值性 （5）定积分中值定理