例1.设A为n级方阵，且AA'=E，A<0,证明：A+E|=0.证: A+E| =|A+AA|=A(E+A) =A|E+A=A(E+A)|=A|E+A又由 AA'=E，有 [A"=1，而 |A|<0,：[A|=-1， 于是有[A+ E| = -[A+ E],所以 |A+E|=0.84.3矩阵乘积的行列式与秩福§4.3 矩阵乘积的行列式与秩 AA E A  =  , 0, 证明： 例1．设A为n级方阵，且 A E+ = 0. 证： A E+ = + A AA = + A E A ( ) = + A E A = + A E A ( )  = + A E A 又由 AA E  = , 有 2 A = 1, 而 A  0,  = − A 1, 于是有 A E A E + = − + , 所以 A E+ = 0