例3.将函数f(x)=(+x)展开成x的幂级数,其中m 为任意常数 解:易求出f(0)=1,f(O)=m,f"(0)=m(m-1 f"(0)=m(m-1(m-2)…(m-n+1), 于是得级数1+mx+ mom x-+ m(m-1)…(m-n+ 由于R=limn|= 1m/h+1 = n+1n→>o0m-n 因此对任意常数m,级数在开区间(-1,1)内收敛 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例3. 将函数 展开成 x 的幂级数, 其中m 为任意常数 . 解: 易求出 f (0) =1, f (0) = m, f (0) = m(m −1) , f (n) (0) = m(m −1)(m − 2)(m − n +1) ,  于是得 级数 1+ mx + + − 2 2! ( 1) x m m 由于 1 lim → + = n n n a a R m n n n − + = → 1 lim =1   + − − + + n x n m m m n ! ( 1) ( 1) 因此对任意常数 m, 级数在开区间 (－1, 1) 内收敛. 机动 目录 上页 下页 返回 结束