第三章微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 习题讲解 1、设imf'(x)=k,求imLf(x+)-f(x)川=？ X)00 解不妨假设心0，显然fx)在x,x+叫上连续，在c,+)内可导， 由拉格郎日中值定理，有 f(x+a)-f(x)=f'(5)a 5在x与x+之间 显然，当x→0时，5→0 ∴limf(x+a)-f(xl=limf'(5)a=alimf'(ξ)=ak E>00 2、证明多项式f(x)=x3-3x+M在[0,1川上不可能有两个零点. 解f'(x)=3x2-3<0,∈(0,1).f(x)在0,1川上单减， 所以f(x)在0,1上不可能有两个零点. 北京邮电大学出版社4 解 显然f (x)在[x，x+a]上连续，在(x，x+a)内可导, f (x + a) − f (x) = f ( )a f x a f x f a a f ( ) ak x x  + − =  =  = → → →    lim[ ( ) ( )] lim ( ) lim 由拉格郎日中值定理，有  在x与x + a之间 显然，当 x →  时，  →  1、设 lim f (x) k, x  = → lim[ ( + ) − ( )] = ? → f x a f x x 求 习题讲解 2、证明多项式 f (x) = x − 3x + a 在[0,1]上不可能有两个零点. 3 解 ( ) 3 3 2 f  x = x −  0, x (0,1). f ( x) 在[0,1]上单减， 所以 f (x) 在[0,1]上不可能有两个零点. 不妨假设a>0