第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 3设a,+号++1=，证晓项式 4+4x+…+an-1x"+anx"在区间0,1内至少有一个零点 证设p()=a++++r ∴p'(x)=ao+ax+…+am-1x"-1+anx” 且p(o)=p(1)=0 ∴(x)在[0,1]上满足罗尔定理的条件， 则35∈(0,1)使得 p'()=0+41x+…+am-1x"-1+anx"=0 北京邮电大学出版社 55 3、 设 0，证明 2 1 1 0 = + + + + n a a a  n 多项式 (0,1) . 1 a0 + a1 x ++ an−1 x n− + an x n 在区间 内至少有一个零点 证 ( ) 1 2 1 1 0 2 1 − + + = + + + + n n n n x n a x n a x a 设  x a x  n n n   x = a + a x + + an x + a x − − 1 0 1 1  ( )  (x) 在 0,1 上满足罗尔定理的条件， 则  (0,1), 使得 ( ) 0 1  = 0 + 1 + + 1 + = − − n n n  x a a x  an x a x 且 (0) =(1) = 0