第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 4、fa)=0→5∈0，a),f(5)+5f'(5)=0 证令Fw)=xfe)→F(x)=f(x)+yf"(x) →F(0)=F(a)=0→35∈(0，a),F'(5)=0 b a<b→5，fb)-f(@=5f'( 由于所求证式子可改写为()-f()_f'(5) Inb-In a ξ 证设F(x)=lnx,应用Cauchy定理即得证. 北京邮电大学出版社 66 4、 f (a) = 0   (0,a), f ( )+ f ( ) = 0 证 令 F(x) =x f(x)  = = F F a (0) ( ) 0    =   (0, ), 0 a F( )  F(x) = f (x)+ xf (x) 5、 0  a  b a b   , f (b) − f (a) =  f ( )ln 由于所求证式子可改写为： ( ) ( ) ( ) ln ln 1 f b f a f b a   −  = − 证 设 F(x) = ln x, 应用Cauchy定理即得证