第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 6、|f'(x)长g'(x),x>M→f(x)-f()g(x)-g() 证由f'(x)Kg'(x)知：g'(x)>0→g(x)>g() 对于f(x),g(x)在a,x]上应用Cauchy中值定理得 f(x)-f()_f'(5) g(x)-g(@)g'(5) (5∈(a,x) |f(x)-f(a)|f(x)-f(a) _1f'(5)川=1f'(5)川<1 g(x)-g(a)g(x)-g(a)|g'(5)川 8'(5) 北京邮电大学出版社 77 6 、 | ( ) | ( ), | ( ) ( ) | ( ) ( ) f x g x x a f x f a g x g a      −  − 证 对于f (x)，g(x)在a, x上应用Cauchy中值定理得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  gf g x g a f x f a  = −− 由| f (x)| g(x)知： g(x)  0 g(x)  g(a) ( (a, x)) 1 ( ) | ( )| | ( )| | ( )| ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | ( ) ( )|   =  = −− = −−    gf gf g x g a f x f a g x g a f x f a