定理4的证明: 由引理1和引理2,初始点位于像限和的解必趋于平 衡点(k10)。由引理3,初始点位于且(x(),x2(0) 始终位于I中的解最终必趋于平衡点(K1,0),而在某时 刻进入区域的解由引理最终也必趋于(K,0)。易见只 有上述三种可能,而在三种可能情况下(x1(),x2))均 以(K1,0)为极限,定理得证。由引理1和引理2，初始点位于像限I和II的解必趋于平 衡点（K1 ,0）。由引理3，初始点位于III且（x1 (t)，x2 (t)） 始终位于III中的解最终必趋于平衡点（K1 ,0），而在某时 刻进入区域II的解由引理最终也必趋于（K1 ,0）。易见只 有上述三种可能，而在三种可能情况下（x1 (t)，x2 (t)）均 以（K1 ,0）为极限，定理得证。 定理4的证明：