证明:令(,)和(1Q,19)分别是V一平面中与PQ点对应的梯度方向,由于它们相 同,则彐c∈R,使得(,)=c(2,19)。由定理5可得(,m)=c(2,m),从而必 要性得证。 由于在光照坐标系中P,Q两点的表面法向量相同,由定理5.1有 Q Q arctan I= arctan 即 从而 充分性得证。 [证毕] 从上面的讨论中可以知道在已知光照方向L的条件下,采用下列步骤计算歪斜角: 1.计算梯度(1x,l,) 2.由定理51计算(x,); 3.由上述量得到在光照坐标系中的歪斜角; 4.利用坐标变换关系得到在视点坐标下的歪斜角 由此可以得到光照坐标系中表面方向的歪斜角。若已知光照方向L,则可通过坐标 变换得到图象坐标系中表面方向的歪斜角。证明：令( , ) P y P x I I 和( , ) Q y Q x I I 分别是V－平面中与P,Q点对应的梯度方向，由于它们相 同，则$cÎ R，使得( , ) ( , ) Q y Q x P y P x I I = c I I 。由定理5.1可得( , ) ( , ) Q y Q x P y P x II II = c II II ，从而必 要性得证。 由于在光照坐标系中 P,Q 两点的表面法向量相同，由定理 5.1 有 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ Q x Q y P x P y II II II II arctan arctan ，即 Q x Q y P x P y II II II II = ，从而 Q x Q y P x P y nn nn nn nn = ，充分性得证。 [证毕] 从上面的讨论中可以知道在已知光照方向L的条件下，采用下列步骤计算歪斜角： 1. 计算梯度( , ) X Y I I ； 2. 由定理5.1计算( , ) X Y II II ； 3. 由上述量得到在光照坐标系中的歪斜角； 4. 利用坐标变换关系得到在视点坐标下的歪斜角。 由此可以得到光照坐标系中表面方向的歪斜角。若已知光照方向L，则可通过坐标 变换得到图象坐标系中表面方向的歪斜角