第5期 刘晓芳，等：一种增强局部搜索能力的改进人工蜂群算法 .687. 3 实验结果与分析 3.2实验分析 本文改进算法ESABC与ABC2]和GABC)进 3.1 测试函数 行对比，参数设置如下：SN=150,limit=100,MCN= 为了验证ESABC的性能，本文采用12个基准 1000.3个算法在相同的实验背景下运行，且每个 测试函数进行实验。表1给出了测试函数的编号、 测试函数独立运行10次以避免偶然性，并记录最优 名称、理论最优值和搜索范围。其中，01~F04为 值、最差值、平均值和方差。表2和表3分别为D= 单峰函数，F05~F12为多峰函数。函数的具体定义 30和D=60的实验结果。其中，D=30的情况在11 见参考文献[15-17]。 个函数进行测试，D=60的情况在10个函数进行 表1基准函数 测试。 Table 1 Benchmark Functions 由表2可看出：对于单峰函数，ESABC解的精 编号 函数名称 最优值 搜索范围 度和稳定性均优于ABC和GABC:对于多峰函数， 除了himmelblau函数，ESABC的性能均优于ABC FO1 sphere [-100,100]P 和GABC。除此之外，根据图2可以更形象地比较3 F02 ellipitic 0 [-100,100]0 个算法的收敛速度，由图2可以看出：对于 himmelblau函数，3个算法的收敛精度一样，ESABC F03 sumsquare [-10,10]° 的收敛速度比GABC慢，比ABC快：对于其他函数， F04 exponential 0 [-1.28,1.28]0 ESABC的收敛精度均好于ABC和GABC,收敛速度 F05 griewanks [-600,600]° 总体上快于另外两个算法。在图2、3中，纵坐标平 均误差为g(f(x)-f(x·)|f代x)表示实际函数值， F06 ackley 0 [-32.768,32.768] f(x)表示理论函数值)。 F07 weierstrass 0 [-0.5,0.5]° 由表3可以看出：D=60时，除了ackley函数， F08 sumpower [-1,1]P ESABC的解均优于ABC和GABC。由图3可看出： F09 alpine 0 [-10,10] ackley函数的精度和收敛速度都差于GABC,优 F10 himmelblau 0 [-5,5]P 于ABC。 总体来说，ESABC在解的精度和收敛速度方面 F11 levy 0 [-10,10]° 都有所提高。 F12 michalewics -99.278 [0,r] 表2实验结果(D=30) Table 2 Experiential results(D=30) 函数 算法 最优值 最差值 平均值 方差 ABC 5.92×10~1 1.21×10 4.23×10-0 3.34×10-0 sphere GABC 5.10×10~16 1.13×105 8.33×10-16 1.50×10i6 ESABC 2.93×1016 5.26×10-6 4.28×10-16 1.20×106 ABC 1.12×10 0.000406 0.000182 0.000203 elliptic GABC 6.51×10n 4.31×10-0 1.88×10-10 2.10x100 ESABC 2.86×1016 4.59×10-6 3.86×10-16 8.95×10n ABC 8.37x102 2.79x101 2.02×1011 8.35×10-12 sumsquare GABC 5.42×1016 7.57×1016 6.78×10-16 9.45×10n ESABC 2.61×1016 3.31×1016 3.02×1016 2.97x107 ABC 1.11×105 1.99x105 1.42×10~5 3.71×10~16 exponential GABC 4.44×106 6.66×10-6 5.32×10~6 1.21×106 ESABO 2.22×10-16 2.22×10-16 2.22×10-16 0３ 实验结果与分析 ３．１ 测试函数 为了验证 ＥＳＡＢＣ 的性能，本文采用 １２ 个基准 测试函数进行实验。 表 １ 给出了测试函数的编号、 名称、理论最优值和搜索范围。 其中，Ｆ０１ ～ Ｆ０４ 为 单峰函数，Ｆ０５～ Ｆ１２ 为多峰函数。 函数的具体定义 见参考文献［１５－１７］。 表 １ 基准函数 Ｔａｂｌｅ １ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 编号 函数名称 最优值 搜索范围 Ｆ０１ ｓｐｈｅｒｅ ０ ［－１００， １００］ Ｄ Ｆ０２ ｅｌｌｉｐｉｔｉｃ ０ ［－１００， １００］ Ｄ Ｆ０３ ｓｕｍｓｑｕａｒｅ ０ ［－１０，１０］ Ｄ Ｆ０４ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ０ ［－１．２８，１．２８］ Ｄ Ｆ０５ ｇｒｉｅｗａｎｋｓ ０ ［－６００， ６００］ Ｄ Ｆ０６ ａｃｋｌｅｙ ０ ［－３２．７６８， ３２．７６８］ Ｄ Ｆ０７ ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ ０ ［－０．５， ０．５］ Ｄ Ｆ０８ ｓｕｍｐｏｗｅｒ ０ ［－１，１］ Ｄ Ｆ０９ ａｌｐｉｎｅ ０ ［－１０，１０］ Ｄ Ｆ１０ ｈｉｍｍｅｌｂｌａｕ ０ ［－５，５］ Ｄ Ｆ１１ ｌｅｖｙ ０ ［－１０，１０］ Ｄ Ｆ１２ ｍｉｃｈａｌｅｗｉｃｓ －９９．２７８ ［０， π ］ Ｄ ３．２ 实验分析 本文改进算法 ＥＳＡＢＣ 与 ＡＢＣ ［２］ 和 ＧＡＢＣ ［５］ 进 行对比，参数设置如下：ＳＮ ＝ １５０，ｌｉｍｉｔ ＝ １００，ＭＣＮ＝ １ ０００。 ３ 个算法在相同的实验背景下运行，且每个 测试函数独立运行 １０ 次以避免偶然性，并记录最优 值、最差值、平均值和方差。 表 ２ 和表 ３ 分别为 Ｄ ＝ ３０ 和 Ｄ＝ ６０ 的实验结果。 其中，Ｄ＝ ３０ 的情况在 １１ 个函数进行测试，Ｄ ＝ ６０ 的情况在 １０ 个函数进行 测试。 由表 ２ 可看出：对于单峰函数，ＥＳＡＢＣ 解的精 度和稳定性均优于 ＡＢＣ 和 ＧＡＢＣ；对于多峰函数， 除了 ｈｉｍｍｅｌｂｌａｕ 函数，ＥＳＡＢＣ 的性能均优于 ＡＢＣ 和 ＧＡＢＣ。 除此之外，根据图 ２ 可以更形象地比较 ３ 个算 法 的 收 敛 速 度， 由 图 ２ 可 以 看 出： 对 于 ｈｉｍｍｅｌｂｌａｕ 函数，３ 个算法的收敛精度一样，ＥＳＡＢＣ 的收敛速度比 ＧＡＢＣ 慢，比 ＡＢＣ 快；对于其他函数， ＥＳＡＢＣ 的收敛精度均好于 ＡＢＣ 和 ＧＡＢＣ，收敛速度 总体上快于另外两个算法。 在图 ２、３ 中，纵坐标平 均误差为 ｌｇ（ ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ ∗ ） ，ｆ（ｘ）表示实际函数值， ｆ（ｘ ∗ ）表示理论函数值）。 由表 ３ 可以看出：Ｄ ＝ ６０ 时，除了 ａｃｋｌｅｙ 函数， ＥＳＡＢＣ 的解均优于 ＡＢＣ 和 ＧＡＢＣ。 由图 ３ 可看出： ａｃｋｌｅｙ 函数的精度和收敛速度都差于 ＧＡＢＣ， 优 于 ＡＢＣ。 总体来说，ＥＳＡＢＣ 在解的精度和收敛速度方面 都有所提高。 表 ２ 实验结果（Ｄ＝ ３０） Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｔｉａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ（Ｄ＝ ３０） 函数 算法 最优值 最差值 平均值 方差 ｓｐｈｅｒｅ ＡＢＣ ５．９２×１０ －１１ １．２１×１０ －９ ４．２３×１０ －１０ ３．３４×１０ －１０ ＧＡＢＣ ５．１０×１０ －１６ １．１３×１０ －１５ ８．３３×１０ －１６ １．５０×１０ －１６ ＥＳＡＢＣ ２．９３×１０ －１６ ５．２６×１０ －１６ ４．２８×１０ －１６ １．２０×１０ －１６ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ＡＢＣ １．１２×１０ －５ ０．０００ ４０６ ０．０００ １８２ ０．０００ ２０３ ＧＡＢＣ ６．５１×１０ －１１ ４．３１×１０ －１０ １．８８×１０ －１０ ２．１０×１０ －１０ ＥＳＡＢＣ ２．８６×１０ －１６ ４．５９×１０ －１６ ３．８６×１０ －１６ ８．９５×１０ －１７ ｓｕｍｓｑｕａｒｅ ＡＢＣ ８．３７×１０ －１２ ２．７９×１０ －１１ ２．０２×１０ －１１ ８．３５×１０ －１２ ＧＡＢＣ ５．４２×１０ －１６ ７．５７×１０ －１６ ６．７８×１０ －１６ ９．４５×１０ －１７ ＥＳＡＢＣ ２．６１×１０ －１６ ３．３１×１０ －１６ ３．０２×１０ －１６ ２．９７×１０ －１７ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ＡＢＣ １．１１×１０ －１５ １．９９×１０ －１５ １．４２×１０ －１５ ３．７１×１０ －１６ ＧＡＢＣ ４．４４×１０ －１６ ６．６６×１０ －１６ ５．３２×１０ －１６ １．２１×１０ －１６ ＥＳＡＢＣ ２．２２×１０ －１６ ２．２２×１０ －１６ ２．２２×１０ －１６ ０ 第 ５ 期 刘晓芳，等：一种增强局部搜索能力的改进人工蜂群算法 ·６８７·