般地要判别一个向量组 g,=(a1,a2.,0),i=1,2,.,s 是否线性相关，根据定义11'，就是看方程 x+x,43+.+x,a,=0 有无非零解.(3)式按分量写出来就是 a+a2+.+ax=0, a2x+a2X2+.+a2x,=0, anx+amx3+.+anx,=0. 因之向量组4，2，.，a,线性无关的充分必要条件是齐次线性方程组(4)只有零解 这里很容易看出，如果向量组(2)线性无关，那么在每一个向量上添一个分量所得到的n+1维的向 量组 月=(a,a2.,an,abi=l,2, 也线性无关 事实上，与向量组（⑤）相对应的齐次线性方程组为 a+a2+.+a,x,=0, a2x+a222+.+a2x=0, aw+an为3+.+ax=0, aa+a3+.+a4d=0, 显然，方程组(6)的解全是方程组(4)的解，如果(4)只有零解，那么(6)也只有零解 定理2设4,4，.，g,与6,62，.6是两个向量组如果 1)向量组C,%,C,可以经6,62，.6，线性表出， 2)r>5, 那么向量组a,02,.,0,必线性相关 证明由1)有 a,=∑1β，i=l,2.,5 为了证明4,2，.，a,线性相关，只要证可以找到不全为零的数k,k2,.,k,使 ka+ka%2+.+ka,=0.一般地,要判别一个向量组 1 2 ( , , , ), 1,2, , i i i in     = =i s (2) 是否线性相关,根据定义 11 ,就是看方程 1 1 2 2 0 s s x x x    + + + = (3) 有无非零解.(3)式按分量写出来就是 11 1 21 2 1 12 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0, 0. s s s s n n sn s a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + = 因之,向量组 1 2 , , ,   s 线性无关的充分必要条件是齐次线性方程组(4)只有零解. 从这里很容易看出,如果向量组(2)线性无关,那么在每一个向量上添一个分量所得到的 n+1 维的向 量组 1 2 , 1 ( , , , , ), 1,2, , i i i in i n      i s = = + 也线性无关. 事实上,与向量组(5)相对应的齐次线性方程组为 11 1 21 2 1 12 1 22 2 2 1 1 2 2 1, 1 1 2, 1 2 , 1 0, 0, 0, 0. s s s s n n sn s n n s n s a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + +  + + + =  + + + =     + + + =   + + + =  显然,方程组(6)的解全是方程组(4)的解,如果(4)只有零解,那么(6)也只有零解. 定理 2 设 1 2 , , ,   r 与 1 2 , , s    是两个向量组.如果 1) 向量组 1 2 , , ,   r 可以经 1 2 , , s    线性表出, 2) r s  , 那么向量组 1 2 , , ,   r 必线性相关. 证明 由 1)有 1 , 1,2, , , s i ji j j   t i r = = =  为了证明 1 2 , , ,   r 线性相关,只要证可以找到不全为零的数 1 2 , , , r k k k ,使 1 1 2 2 0 s s k k k    + + + =