定理2（极值第二判别法） 设函数f(x)在点xo处具有 二阶导数，且'(x)=0,f"(x)≠0 (1)若f"()<0,则f(x在点xo取极大值； (2)若f"(xo)>0,则f(x)在点xo取极小值 证：(1)f"(xo)=lim f(x)-f(xo) 2 lim f'(x) x-→x0 x-Xo x→x0X-X0 由f"(xo)<0知，存在δ>0，当0<x-xo<δ时， f'<0 故当x-δ<x<x时，f'(x)>0; 当x,<x<x+δ时，f'(x)<0, xo8 xo xo+8 由第一判别法知f(x)在x取极大值 (2)类似可证 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束定理2 (极值第二判别法) 二阶导数 , 且 则 在点 取极大值 ; 则 在点 取极小值 . − + 证: (1) ( ) 0 f  x 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x −  −  = → 0 ( ) lim 0 x x f x x x −  = → ( ) 0 , 由 f  x0  知 存在   0, 0 , 当  x − x0   时 故当 x0 −  x  x0时，f (x)  0; 当x0  x  x0 + 时，f (x)  0, 0 x 0 x0 − x + + − 由第一判别法知 ( ) . f x 在x0 取极大值 (2) 类似可证 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束