王鹏等：一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型 393· 磁场下对MRE的动态黏弹性进行扫描测试.另 变幅值的增大，CIP80%的MRE损耗模量先保持 外，对MRE加载正弦应变激励，测试其在不同应 不变后不断减小，而CIP60%的MRE损耗模量先 变幅值、频率和磁场下的应力响应 小幅增加随后减小.另外，CIP80%的MRE的储能 1.2MRE力学特性分析 模量开始出现下降时对应的应变幅值明显小于 佩恩效应是MRE重要力学特性之一，表现为 CIP60%的MRE,说明CIP80%的MRE的线性黏 储能模量随着应变幅值的增加而急剧下降]图4 弹区较小，原因是羰基铁粉含量增加会降低橡胶 为磁感应强度234mT,频率1Hz时，MRE的储能 基体的交联密度，使基体分子链稳定性变弱，相同 模量和损耗模量随应变幅值的变化曲线 应变下使储能模量更小 由图4可知，MRE的储能模量变化趋势相同， 分析应变频率对MRE动态黏弹性的影响 在一个较小的应变范围内保持不变，该应变范围 图5显示了应变幅值0.05%时，不同磁感应强度 称为MRE的线性黏弹区，当应变幅值继续增大， B下，MRE的储存模量和损耗模量随应变频率的 储能模量快速减小，呈现明显的佩恩效应.随着应 变化曲线 103 103 (a) (b) -CIP80%anisotropic -。CIP80%isotropic CIP60%anisotropic ★CIP60%isotropic sninp 多10生88888号8880680 鲁-CIP80%anisotropic 6488 10 -。CIP80%isotropic CIP60%anisotropic CIP60%isotropic 100 10L 10-P2 10P 102 102 10° 102 Strain amplitude/% Strain amplitude/ 图4MRE的储能和损耗模量随应变幅值的变化曲线.(a)储能模量：(b)损耗模量 Fig.4 Storage modulus(a)and loss modulus(b)curves of MRE with strain amplitude 由图5可知，MRE的储能模量和损耗模量随 零场模量高于各向同性，即CP链状结构排列比 着应变频率增加而增大，因为当频率增加时，橡胶 其均匀分布具有更高的零场模量、磁感应强度 基体中分子链的应变跟不上应力的变化速度，这 545mT时，储能模量由高到低分别为：529、364、 会造成分子链的纠缠，从而使CP与基体间相互 144和72kPa,损耗模量由高到低分别为：182、 作用增强，使MRE的储能模量与损耗模量变大， 113、20和10kPa,其中CIP80%各向异性的最大储 可见储能模量和损耗模量都具有频变特性.同时， 能模量是零场储能模量的2.7倍，最大损耗模量是 随着磁感应强度增大，储能模量和损耗模量增加， 零场损耗模量的3.2倍 反映了MRE的磁流变效应.当频率和磁场相同时， 需要指出的是MRE的磁流变效应随着应变 CIP80%各向异性的储能模量和损耗模量最大， 幅值增加呈减小趋势.因此，当应变幅值增加时制 CIP60%各向同性的储能模量和损耗模量最小. 备的MRE的最大磁流变效应会有所降低.为使橡 分析磁场对MRE动态黏弹性的影响.图6为 胶基MRE在大应变工程应用中具有良好的磁流 应变幅值0.05%，频率1Hz时，MRE的储能模量和 变效应，开展进一步提升橡胶基MRE磁流变效应 损耗模量随磁感应强度的变化曲线 的研究仍是必要的 由图6可知，MRE的储能模量、损耗模量随着 2MRE本构模型 磁感应强度的增加而增大，磁流变效应明显.磁感 应强度为0mT(零场)时，4种样品的储能模量由 2.1改进Bouc-Wen模型 高到低分别为：193、174、85和50kPa,损耗模量由 Bouc-Wen滞回单元最早由Bouc和Wen提出， 高到低分别为：57、44、10和6kPa,说明CIP质量 该模型采用非线性微分方程来描述磁滞特性，由 分数的增加使MRE零场模量增加，各向异性MRE 两条光滑的曲线组成，精度较高，具有很强的灵活磁场下对 MRE 的动态黏弹性进行扫描测试. 另 外，对 MRE 加载正弦应变激励，测试其在不同应 变幅值、频率和磁场下的应力响应. 1.2    MRE 力学特性分析 佩恩效应是 MRE 重要力学特性之一，表现为 储能模量随着应变幅值的增加而急剧下降[3] . 图 4 为磁感应强度 234 mT，频率 1 Hz 时，MRE 的储能 模量和损耗模量随应变幅值的变化曲线. 由图 4 可知，MRE 的储能模量变化趋势相同， 在一个较小的应变范围内保持不变，该应变范围 称为 MRE 的线性黏弹区[4] ；当应变幅值继续增大， 储能模量快速减小，呈现明显的佩恩效应. 随着应 变幅值的增大，CIP80% 的 MRE 损耗模量先保持 不变后不断减小，而 CIP60% 的 MRE 损耗模量先 小幅增加随后减小. 另外，CIP80% 的 MRE 的储能 模量开始出现下降时对应的应变幅值明显小于 CIP60% 的 MRE，说明 CIP80% 的 MRE 的线性黏 弹区较小，原因是羰基铁粉含量增加会降低橡胶 基体的交联密度，使基体分子链稳定性变弱，相同 应变下使储能模量更小. 分析应变频率 对 MRE 动态黏弹性的影响 . 图 5 显示了应变幅值 0.05% 时，不同磁感应强度 B 下，MRE 的储存模量和损耗模量随应变频率的 变化曲线. Strain amplitude/% CIP80% anisotropic CIP80% isotropic CIP60% anisotropic CIP60% isotropic Storage modulus/kPa 100 101 102 103 10−2 100 102 (a) Loss modulus/kPa 100 101 102 103 Strain amplitude/% 10−2 100 102 (b) CIP80% anisotropic CIP80% isotropic CIP60% anisotropic CIP60% isotropic 图 4    MRE 的储能和损耗模量随应变幅值的变化曲线. （a）储能模量；（b）损耗模量 Fig.4    Storage modulus (a) and loss modulus (b) curves of MRE with strain amplitude 由图 5 可知，MRE 的储能模量和损耗模量随 着应变频率增加而增大，因为当频率增加时，橡胶 基体中分子链的应变跟不上应力的变化速度，这 会造成分子链的纠缠，从而使 CIP 与基体间相互 作用增强，使 MRE 的储能模量与损耗模量变大， 可见储能模量和损耗模量都具有频变特性. 同时， 随着磁感应强度增大，储能模量和损耗模量增加， 反映了 MRE 的磁流变效应. 当频率和磁场相同时， CIP80% 各向异性的储能模量和损耗模量最大， CIP60% 各向同性的储能模量和损耗模量最小. 分析磁场对 MRE 动态黏弹性的影响. 图 6 为 应变幅值 0.05%，频率 1 Hz 时，MRE 的储能模量和 损耗模量随磁感应强度的变化曲线. 由图 6 可知，MRE 的储能模量、损耗模量随着 磁感应强度的增加而增大，磁流变效应明显. 磁感 应强度为 0 mT (零场) 时，4 种样品的储能模量由 高到低分别为：193、174、85 和 50 kPa，损耗模量由 高到低分别为：57、44、10 和 6 kPa，说明 CIP 质量 分数的增加使 MRE 零场模量增加，各向异性 MRE 零场模量高于各向同性，即 CIP 链状结构排列比 其均匀分布具有更高的零场模量. 磁感应强度 545 mT 时，储能模量由高到低分别为： 529、364、 144 和 72  kPa，损耗模量由高到低分别为 ： 182、 113、20 和 10 kPa，其中 CIP80% 各向异性的最大储 能模量是零场储能模量的 2.7 倍，最大损耗模量是 零场损耗模量的 3.2 倍. 需要指出的是 MRE 的磁流变效应随着应变 幅值增加呈减小趋势. 因此，当应变幅值增加时制 备的 MRE 的最大磁流变效应会有所降低. 为使橡 胶基 MRE 在大应变工程应用中具有良好的磁流 变效应，开展进一步提升橡胶基 MRE 磁流变效应 的研究仍是必要的. 2    MRE 本构模型 2.1    改进 Bouc‒Wen 模型 Bouc−Wen 滞回单元最早由 Bouc 和 Wen 提出， 该模型采用非线性微分方程来描述磁滞特性，由 两条光滑的曲线组成，精度较高，具有很强的灵活 王    鹏等： 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型 · 393 ·