394 工程科学学报，第44卷，第3期 103 (a) 10(b) 日 102 ed/sn 苦菩营者者喜清喜著喜著 y/sn e-B=0 mT -B=0mT 10 --B=115 mT -0-B=115 mT 4-B=234mT B=234 mT Storage modulus ★B=456mT 10' Storage modulus ★B=456mT -Loss modulus B=545mT -Loss modulus B=545 mT 1 10- 10° 10 103 10- 10° 10 102 Frequency/Hz Frequency/Hz (c) 102 102 (d) 差 三10 备音名君合备备奇名名名名辛 -8-B=0mT 式注甘对 -B=0mT 10 B=115 mT 10° B=115 mT 。B=234mT -B=234 mT Storage modulus ★B=456mT Storage modulus *-B=456mT ---Loss modulus ◆-B=545mT ---Loss modulus ◆B=545mT 10 10 10- 10° 10 102 10 10p 10 102 Frequency/Hz Frequency/Hz 图5MRE的储能和损耗模量随应变频率的变化曲线.(a)CIP80%各向同性：(b)CIP80%各向异性：(c)CIP60%各向同性：()CIP60%各向异性 Fig.5 Storage and loss modulus curves of MRE with strain frequency:(a)CIP80%isotropic;(b)CIP80%anisotropic;(c)CIP60%isotropic;(d)CIP60% anisotropic 600 200 (a) (b) 500 -CIP80%anisotropic CIP80%anisotropic o-CIP80%isotropic 150 CIP80%isotropic A-CIP60%anisotropic -CIP60%anisotropic 400 ◆-CIP60%isotropic ★CIP60%isotropic 300 200 15T 100 0 0 0 200 400 600 0 200 400 600 Magnetic flux density/mT Magnetic flux density/mT 图6MRE储能和损耗模量随磁感应强度的变化曲线.(a)储能模量：(6)损耗模量 Fig.6 Storage modulus(a)and loss modulus(b)of MRE with magnetic flux density 性，是一种经典的描述滞回曲线的模型.Yang等a 式中，F为模型输出力，x、分别为位移和速度，k、 首次将Bouc-Wen模型用于拟合MRE隔振器的力- c分别为刚度和阻尼系数，参数：为中间变量，是 位移关系，该模型由Bouc-Wen滞回单元、弹簧单 :关于时间的一阶导数，α介于0到1之间，表征模 元和黏滞阻尼单元并联组成.控制方程为： 型的线性程度，A、n、B、y是量纲一参数，共同决定 了滞回曲线的形状和大小 F=akx+(1-a)kz+c (1) 分数阶导数能很好地模拟系统响应的黏弹特 之=At-yl"-l-Br (2) 性，在黏弹性材料的建模中备受关注.黏弹性材料性，是一种经典的描述滞回曲线的模型. Yang 等[22] 首次将 Bouc−Wen 模型用于拟合 MRE 隔振器的力‒ 位移关系，该模型由 Bouc−Wen 滞回单元、弹簧单 元和黏滞阻尼单元并联组成. 控制方程为： F = αkx+(1−α)kz+cx˙ （1） z˙ = Ax˙ −γ|x˙|z|z| n−1 −βx˙|z| n （2） x˙ z˙ 式中，F 为模型输出力，x、 分别为位移和速度，k、 c 分别为刚度和阻尼系数，参数 z 为中间变量， 是 z 关于时间的一阶导数，α 介于 0 到 1 之间，表征模 型的线性程度，A、n、β、γ 是量纲一参数，共同决定 了滞回曲线的形状和大小. 分数阶导数能很好地模拟系统响应的黏弹特 性，在黏弹性材料的建模中备受关注. 黏弹性材料 Frequency/Hz 10−1 100 101 102 10−1 100 101 102 Modulus/kPa Frequency/Hz 100 101 102 103 10−1 100 101 102 Modulus/kPa B=0 mT B=115 mT B=234 mT B=456 mT B=545 mT (c) (a) Storage modulus Loss modulus B=0 mT B=115 mT B=234 mT B=456 mT B=545 mT Storage modulus Loss modulus Frequency/Hz 10−1 100 101 102 10−1 100 101 102 Modulus/kPa Frequency/Hz 101 102 103 10−1 100 101 102 Modulus/kPa (d) (b) B=0 mT B=115 mT B=234 mT B=456 mT B=545 mT Storage modulus Loss modulus B=0 mT B=115 mT B=234 mT B=456 mT B=545 mT Storage modulus Loss modulus 图 5    MRE 的储能和损耗模量随应变频率的变化曲线. （a）CIP80% 各向同性；（b）CIP80% 各向异性；（c）CIP60% 各向同性；（d）CIP60% 各向异性 Fig.5    Storage and loss modulus curves of MRE with strain frequency: (a) CIP80% isotropic; (b) CIP80% anisotropic; (c) CIP60% isotropic; (d) CIP60% anisotropic 0 200 400 600 Magnetic flux density/mT 0 100 200 300 400 500 600 Storage modulus/kPa CIP80% anisotropic CIP80% isotropic CIP60% anisotropic CIP60% isotropic (a) 0 200 400 600 Magnetic flux density/mT CIP80% anisotropic CIP80% isotropic CIP60% anisotropic CIP60% isotropic 0 50 100 150 200 Loss modulus/kPa (b) 图 6    MRE 储能和损耗模量随磁感应强度的变化曲线. （a）储能模量；（b）损耗模量 Fig.6    Storage modulus (a) and loss modulus (b) of MRE with magnetic flux density · 394 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期