47设X1,X2y…,Xn相互独立,都服从正态分布N(A,02), 证明:Y=∑X~Nnn 证明:由题意X2~(H,σ2),E(X1)=,D(X)=σ.则 E(Y)=E(∑X1)=-∑E(X1)=A, n i=1 n i=1 D()=D( 1s xi ∑D(X) n 所以,F1 X~N(,).,~ ,...,,. ,( ), ⎜⎜⎝⎛ = ∑= NX n Y XXX N n i i n 1 2 21 1 4.7 μ σμ 证明： 设 相互独立，都服从正态 分布 2 n σ ⎞⎟⎠ , ,(~ ). .)()()( ,)()()( .)(,)(),(~ n NX n Y n XD n X n DYD XE n X n EYE X XDXE n i i n i i n i i n i i n i i i i i 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 σ μ σ μ σμ μ σ ∑ ∑∑ ∑∑ = = = = = = = = = = = = = = 所以 证明：由题意 ， 则