由于在本例中有效期长的期权价格低于有效期短的,因此可通过“买长卖短”来套利,具体步 骤如下: ①卖出1万份(相当于100万股,假定数)3个月期的期权,收入期权费160万元 ②买入1万份6个月期的期权,支出期权费150万元,两者相抵,套利者建立该差期套利组合 净收入10万元 ③3个月后,若A股票价格趋于无穷大,则空头不会被执行,而多头虽未到期,其价值也由于 期权处于深度虚值而趋于零,因此套利者净赚期权费差额10万元: ④3个月后,若A股票价格等于0,则空头会被执行,套利者在空头上亏15元×100万=1500万 元,而此时多头的价值也趋于1500万元,套利者仍净赚期权费差额10万元 ⑤3个月后,若A股票价格等于15元,则空头不会被执行,而此时多头内在价值虽为零但尚 余3个月有效期,由于内在价值为零时,时间价值最大,因此此时多头剩余3个月的时间价值 (p)最大,这样,套利者净赚100万×p+10万元利润 可见,该套利组合最小的利润为10万元,最大的利润为100万×p+10万元,该组合无需初始 投资,也绝无亏损风险,因此是很理想的套利机会。 (四)对角套利 对角套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、不同有效期的看涨期权或看跌期权的价格差 异赚取无风险利润的行为。 我们用X1和X2分别表示两个协议价格,其中x1<X2,用T和T分别表示两个有效期,其中 T<T,c和p分别表示协议价格为X的欧式看涨期权和看跌期权的价格,c2和p2分别表示协议价格 为X2的欧式看涨期权和看跌期权的价格。从第五章的分析中可知 ①对于看涨期权的(Xx+T)多头加(X+T)空头组合而言,若c1-c2≥X2-X1,则存在无风 险套利机会; ②对于看跌期权的(x+T)多头加(X2+T)空头组合而言,若P2-P1≥X2-X1,则存在无 风险套利机会。 例16.8 假设A股票的市价为20元,该股票协议价格为20元、有效期3个月的欧式看涨期权价格为每 股2.5元,该股票协议价格为22元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为每股0.5元,请问应如 何套利? 由于c1-c2=X2-X1因此可通过卖出协议价格20元、有效期3个月的A股票欧式看涨期权,同时 买入协议价格22元、有效期6个月的A股票欧式看涨期权来组合对角套利组合,假设套利规模为 1万份,则其具体步骤如下: ①卖出1万份协议价格20元、有效期3个月的A股票欧式看涨期权,收入期权费250万元 ②买入1万份协议价格22元、有交期6个月的A股票欧式看涨期权,支出期权费50万元,故 建立该套利组合的初始净收入为200万元 ③3个月后,若A股票价格(S)趋于零,则空头期权将不被执行,而多头期权虽剩3个月有 效期,但由于S趋于零,多头期权的价值也趋于零,因此套利者净赚200万元 ④3个月后,若S趋于无穷大,则空头期权亏(S-20)×100万,多头期权的内在价值等于 (Sr22)×100万,其时间价值也趋于零,套利者可按(Sr-22)的价格将该期权平仓,获得收入 (Sr-22)×100万,因此套利者净赚(Sr-22)×100万-(Sr20)×100万+200万元=0元 ⑤3个月后,若S等于20元,则空头期权不被执行,而多头期权虽处虚值状态(等于-2元) 但尚有3个月有效期,因此可按其时间价值(cx)卖掉,套利者共获利100万xc2r+200万元282 由于在本例中有效期长的期权价格低于有效期短的，因此可通过“买长卖短”来套利，具体步 骤如下： ①卖出 1 万份（相当于 100 万股，假定数）3 个月期的期权，收入期权费 160 万元； ②买入 1 万份 6 个月期的期权，支出期权费 150 万元，两者相抵，套利者建立该差期套利组合 净收入 10 万元； ③3 个月后，若 A 股票价格趋于无穷大，则空头不会被执行，而多头虽未到期，其价值也由于 期权处于深度虚值而趋于零，因此套利者净赚期权费差额 10 万元； ④3 个月后，若 A 股票价格等于 0，则空头会被执行，套利者在空头上亏 15 元100 万=1500 万 元，而此时多头的价值也趋于 1500 万元，套利者仍净赚期权费差额 10 万元； ⑤3 个月后，若 A 股票价格等于 15 元，则空头不会被执行，而此时多头内在价值虽为零但尚 余 3 个月有效期，由于内在价值为零时，时间价值最大，因此此时多头剩余 3 个月的时间价值 （p *）最大，这样，套利者净赚 100 万p *+10 万元利润。 可见，该套利组合最小的利润为 10 万元，最大的利润为 100 万p *+10 万元，该组合无需初始 投资，也绝无亏损风险，因此是很理想的套利机会。 （四）对角套利 对角套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、不同有效期的看涨期权或看跌期权的价格差 异赚取无风险利润的行为。 我们用 X1 和 X2 分别表示两个协议价格，其中 X1  X2 ，用 T 和 T *分别表示两个有效期，其中 T<T*，c1 和 p1 分别表示协议价格为 X1 的欧式看涨期权和看跌期权的价格，c2 和 p2 分别表示协议价格 为 X2 的欧式看涨期权和看跌期权的价格。从第五章的分析中可知： ①对于看涨期权的（X2+T*）多头加（X1+T）空头组合而言，若 1 2 X2 X1 c −c  − ，则存在无风 险套利机会； ②对于看跌期权的（X1+T*）多头加（X2+T）空头组合而言，若 p2 − p1  X2 − X1 ，则存在无 风险套利机会。 例 16.8 假设 A 股票的市价为 20 元，该股票协议价格为 20 元、有效期 3 个月的欧式看涨期权价格为每 股 2.5 元，该股票协议价格为 22 元、有效期 6 个月的欧式看涨期权价格为每股 0.5 元，请问应如 何套利？ 由于 c1-c2=X2-X1 因此可通过卖出协议价格 20 元、有效期 3 个月的 A 股票欧式看涨期权，同时 买入协议价格 22 元、有效期 6 个月的 A 股票欧式看涨期权来组合对角套利组合，假设套利规模为 1 万份，则其具体步骤如下： ①卖出 1 万份协议价格 20 元、有效期 3 个月的 A 股票欧式看涨期权，收入期权费 250 万元； ②买入 1 万份协议价格 22 元、有交期 6 个月的 A 股票欧式看涨期权，支出期权费 50 万元，故 建立该套利组合的初始净收入为 200 万元； ③3 个月后，若 A 股票价格（ST）趋于零，则空头期权将不被执行，而多头期权虽剩 3 个月有 效期，但由于 ST 趋于零，多头期权的价值也趋于零，因此套利者净赚 200 万元； ④3 个月后，若 ST 趋于无穷大，则空头期权亏（ST-20）100 万，多头期权的内在价值等于 （ST-22）100 万，其时间价值也趋于零，套利者可按（ST-22）的价格将该期权平仓，获得收入 （ST-22）100 万，因此套利者净赚（ST-22） 100 万-（ST-20）100 万+200 万元=0 元； ⑤3 个月后，若 ST 等于 20 元，则空头期权不被执行，而多头期权虽处虚值状态（等于-2 元） 但尚有 3 个月有效期，因此可按其时间价值（c2T）卖掉，套利者共获利 100 万c2T+200 万元