可见,该套利组合在Sr等于20元时获利最大,当S1变小时,获利逐步减少并趋于200万元, 当S变大时,获利逐步减少并趋于零,该套利组合的初始投资为净收入,并无任何风险 五)复合差价套利 复合差价套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、相同期限的欧式看涨期权与看跌期权的 价格差异赚取无风险利润的行为 我们用X1和X2分别表示两个协议价格,其中X1<X2,我们用c1和p1分别表示协议价格为X的看 涨期权和看跌期权的价格,用c2和p2分别表示协议价格为x2的看涨期权和看跌期权的价格。 根据式(13.16)和(13.17),我们可以推导出相同标的资产、不同协议价格、相同期限的欧 式看涨期权和看跌期权价格必须遵循如下平价关系,否则就存在套利机会 (1-c2)+(p2-p1)=(x2-x1k= (16.30) 例16.9 A股票目前的市价为55元,该股票明年3月份到期的各种欧式期权价格如下:协议价格为50 元的看涨期权价格为7元,协议价格为60元的看涨期权价格为2元,协议价格为50元的看跌期权 价格为1元,协议价格为60元的看跌期权价格为7元,请问应如何套利? 在本例中,由于C1-C2<P2-P1,因此应通过建立看涨期权的熊市差价组合(即买高卖低 加看跌期权的牛市差价组合(即买低卖高)来套利,假定套利规模为1万份期权,则其具体步骤如 下 ①卖出1万份协议价格为50元的看涨期权,得到期权费收入700万元 ②买入1万份协议价格为60元的看涨期权,支付期权费200万元 ③卖出1万份协议价格为60元的看跌期权,得到期权费收入700元 ④买入1万份协议价格为50元的看跌期权,支付期权费100万元: ⑤建立上述四个头寸构成的组合共收入期权费1100万元 ⑥到明年1月份股权到期时,若A股票价格(S)大于等于60元,则看跌期权都将失效,而 看涨期权都将被执行,其中空头亏(S1-50)×100万,多头赚(Sr-60)×100万,加上期权费收入 后,套利者净赚100万元 ⑦若到期A股票价格〔S)小于等于50元,则看涨期权都将失效,而看涨期权都将被执行, 其中空头亏(60-S)×100万,多头赚(50-ST)×100万,加上期权费收入后,套利者也净赚100 万元; ⑧若到期A股票价格(S)介于50元至60元之间,则多头期权都将失效,而空头期权都将被 执行,其中空头看涨期权亏(S1-50元)×100万,空头看跌期权亏(60-Sr)×100万,加上期权费 收入后,套利者还是净赚100万元 见,无论到时A股价格多少,该套利组合都将获利100万元,且建立该组合可获初始收入 1100万元 实际上,套利机会远不止上述几种,较复杂的期权套利是利用第16章中介绍的 Delta theta Gamma、vega、Rho等概念进行风险套利,限于篇幅,这里就不一一介绍 第三节套利的局限性 283283 可见，该套利组合在 ST 等于 20 元时获利最大，当 ST 变小时，获利逐步减少并趋于 200 万元， 当 ST 变大时，获利逐步减少并趋于零，该套利组合的初始投资为净收入，并无任何风险。 （五）复合差价套利 复合差价套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、相同期限的欧式看涨期权与看跌期权的 价格差异赚取无风险利润的行为。 我们用 X1 和 X2 分别表示两个协议价格，其中 X1<X2，我们用 c1 和 p1 分别表示协议价格为 X1的看 涨期权和看跌期权的价格，用 c2 和 p2 分别表示协议价格为 X2 的看涨期权和看跌期权的价格。 根据式（13.16）和（13.17），我们可以推导出相同标的资产、不同协议价格、相同期限的欧 式看涨期权和看跌期权价格必须遵循如下平价关系，否则就存在套利机会： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 r T t c c p p X X e − − − + − = − （16.30） 例 16.9 A 股票目前的市价为 55 元，该股票明年 3 月份到期的各种欧式期权价格如下：协议价格为 50 元的看涨期权价格为 7 元，协议价格为 60 元的看涨期权价格为 2 元，协议价格为 50 元的看跌期权 价格为 1 元，协议价格为 60 元的看跌期权价格为 7 元，请问应如何套利？ 在本例中，由于 1 2 p2 p1 c −c  − ，因此应通过建立看涨期权的熊市差价组合（即买高卖低） 加看跌期权的牛市差价组合（即买低卖高）来套利，假定套利规模为 1 万份期权，则其具体步骤如 下： ①卖出 1 万份协议价格为 50 元的看涨期权，得到期权费收入 700 万元； ②买入 1 万份协议价格为 60 元的看涨期权，支付期权费 200 万元； ③卖出 1 万份协议价格为 60 元的看跌期权，得到期权费收入 700 元； ④买入 1 万份协议价格为 50 元的看跌期权，支付期权费 100 万元； ⑤建立上述四个头寸构成的组合共收入期权费 1100 万元； ⑥到明年 1 月份股权到期时，若 A 股票价格（ST）大于等于 60 元，则看跌期权都将失效，而 看涨期权都将被执行，其中空头亏（ST-50）100 万，多头赚（ST-60）100 万，加上期权费收入 后，套利者净赚 100 万元； ⑦若到期 A 股票价格（ST）小于等于 50 元，则看涨期权都将失效，而看涨期权都将被执行， 其中空头亏（60-ST）100 万，多头赚（50-ST） 100 万，加上期权费收入后，套利者也净赚 100 万元； ⑧若到期 A 股票价格（ST）介于 50 元至 60 元之间，则多头期权都将失效，而空头期权都将被 执行，其中空头看涨期权亏（ST-50 元）100 万，空头看跌期权亏（60-ST） 100 万，加上期权费 收入后，套利者还是净赚 100 万元； 可见，无论到时 A 股价格多少，该套利组合都将获利 100 万元，且建立该组合可获初始收入 1100 万元。 实际上，套利机会远不止上述几种，较复杂的期权套利是利用第 16 章中介绍的 Delta Theta Gamma、Vega、Rho 等概念进行风险套利，限于篇幅，这里就不一一介绍。 第三节 套利的局限性