,1368 北京科技大学学报 第32卷 上述控制律，其控制最速响应输出如图1所示.与 利用最速响应的数据，使用辨识算法得到该低阶控 图2所示的单位阶跃响应相比，最速响应能够快速 制系统的模型参数从而获得的原控制系统的最速特 准确地进入稳态阶段，本文称图1所示的控制为最 征模型. 速控制，称系统的输入输出响应为最速响应，然 对于本文中的惯性特征系统而言，所选取的低 而，对于线性控制器而言，是不会有图1所示的输出 阶特征模型为一阶惯性系统，若控制器为PD控制， 结果的：通常情况下，惯性特征系统的PD控制输出 整个控制系统的结构特征就可以用式(2)所示的二 具有式(5)所示的二阶系统的特征，输出是光滑的. 阶系统描述，该二阶系统的参数可以利用惯性特征 因此，需要根据图1所示的最速响应数据利用二阶 系统的最速响应数据进行辨识，得到的二阶模型就 模型的辨识算法进行二次辨识，辨识出来的特征模 是该控制系统的最速特征模型，由于最速特征模型 型称为最速特征模型. 是利用控制系统最速响应的输入输出数据通过辨 识算法得到的，所以如果实际控制系统在控制器的 调节作用下的输出响应能够跟随该最速特征模型， 那么该控制系统就具有最速响应的特征：具有快速、 最速响应 4 稳定的控制效果，算法的推导过程如下， 根据特征模型的输出特性，可以把原高阶系统 2 最速响成控制律 的PD控制简化为对一阶特征模型的控制，即 T+()=Ku() dt (6) 20 40 60 80 108 该一阶特征模型的PD控制率为 图1惯性系统的最速响应 (-Ke(+K e()d+K de( t(7) Fig I Fastest response of the inertial system e()=(t)一y() 式中，K,、K:和K分别代表PD控制器的比例系 数、积分系数和微分系数，把式(7)代入式(6)就可 4 得到式(8)所示的PD控制系统的二阶特征描述 模型： 3 系统的单位阶跃响应 K[0-0]+x,[0- r(t)]+KK[y(t)一()]= 输入的单位阶跃信号 -rf(00 (8) 0 20 4060 80 100 该特征模型本质上属于式(2)所示的二阶模 型，对于最速特征模型，期望它具有式(8)所示的模 图2惯性系统的阶跃响应 型，并且PD的控制效果能够符合最速特征模型的 Fig 2 Step response of the inertial system 输出特性，因此，可以利用最速响应的数据对式(8) 综上所述，最速特征模型就是以最速响应作为 所示的最速特征模型进行辨识.可以看出，得到最 系统控制的特征目标，根据控制系统的整体结构特 速特征模型参数的同时，也计算出了PD的控制 征所建立起来的特征模型，控制系统主要由控制器 参数 和被控对象组成，因此最速特征模型的结构特征主 按照上述辨识方法，该模型的辨识过程如下， 要由控制器和被控对象低阶特征模型的结构决定， 取 在建立最速特征模型的时候，首先根据控制对象的 ()=)-).()=J(向5 传输特性建立低阶特征模型，按照一定的算法得到 此低阶特征模型的最速响应数据，并以此低阶特征 ()=]A()ds 模型为控制对象选择控制器建立起低阶特征模型的 控制系统[2]；然后再根据该控制系统的结构特征， B()=y(),B1()=Jy(x)dr北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 上述控制律‚其控制最速响应输出如图 1所示．与 图 2所示的单位阶跃响应相比‚最速响应能够快速 准确地进入稳态阶段‚本文称图 1所示的控制为最 速控制‚称系统的输入／输出响应为最速响应．然 而‚对于线性控制器而言‚是不会有图 1所示的输出 结果的：通常情况下‚惯性特征系统的 ＰＩＤ控制输出 具有式 （5）所示的二阶系统的特征‚输出是光滑的． 因此‚需要根据图 1所示的最速响应数据利用二阶 模型的辨识算法进行二次辨识‚辨识出来的特征模 型称为最速特征模型． 图 1 惯性系统的最速响应 Ｆｉｇ．1 Ｆａｓｔｅｓｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ 图 2 惯性系统的阶跃响应 Ｆｉｇ．2 Ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ 综上所述‚最速特征模型就是以最速响应作为 系统控制的特征目标‚根据控制系统的整体结构特 征所建立起来的特征模型．控制系统主要由控制器 和被控对象组成‚因此最速特征模型的结构特征主 要由控制器和被控对象低阶特征模型的结构决定． 在建立最速特征模型的时候‚首先根据控制对象的 传输特性建立低阶特征模型‚按照一定的算法得到 此低阶特征模型的最速响应数据‚并以此低阶特征 模型为控制对象选择控制器建立起低阶特征模型的 控制系统 ［12］；然后再根据该控制系统的结构特征‚ 利用最速响应的数据‚使用辨识算法得到该低阶控 制系统的模型参数从而获得的原控制系统的最速特 征模型． 对于本文中的惯性特征系统而言‚所选取的低 阶特征模型为一阶惯性系统‚若控制器为 ＰＩＤ控制‚ 整个控制系统的结构特征就可以用式 （2）所示的二 阶系统描述‚该二阶系统的参数可以利用惯性特征 系统的最速响应数据进行辨识‚得到的二阶模型就 是该控制系统的最速特征模型．由于最速特征模型 是利用控制系统最速响应的输入／输出数据通过辨 识算法得到的‚所以如果实际控制系统在控制器的 调节作用下的输出响应能够跟随该最速特征模型‚ 那么该控制系统就具有最速响应的特征：具有快速、 稳定的控制效果．算法的推导过程如下． 根据特征模型的输出特性‚可以把原高阶系统 的 ＰＩＤ控制简化为对一阶特征模型的控制‚即 Ｔ ｄｙ ｄｔ ＋ｙ（ｔ）＝Ｋｕｃ（ｔ） （6） 该一阶特征模型的 ＰＩＤ控制率为 ｕｃ（ｔ） ＝Ｋｐｅ（ｔ） ＋Ｋｉ∫ ｔ 0 ｅ（τ）ｄτ＋Ｋｄ ｄｅ（ｔ） ｄｔ ｅ（ｔ） ＝ｒ（ｔ） －ｙ（ｔ） （7） 式中‚Ｋｐ、Ｋｉ和 Ｋｄ 分别代表 ＰＩＤ控制器的比例系 数、积分系数和微分系数．把式 （7）代入式 （6）就可 得到式 （8）所示的 ＰＩＤ控制系统的二阶特征描述 模型： ＫＫｄ ｄ 2 ｄｔ 2 ［ｙ（ｔ）—ｒ（ｔ） ］ ＋ＫＫｐ ｄ ｄｔ ［ｙ（ｔ）— ｒ（ｔ） ］ ＋ＫＫｉ［ｙ（ｔ）—ｒ（ｔ） ］ ＝ —Ｔ ｄ 2 ｄｔ 2ｙ（ｔ）— ｄ ｄｔ ｙ（ｔ） （8） 该特征模型本质上属于式 （2）所示的二阶模 型．对于最速特征模型‚期望它具有式 （8）所示的模 型‚并且 ＰＩＤ的控制效果能够符合最速特征模型的 输出特性．因此‚可以利用最速响应的数据对式 （8） 所示的最速特征模型进行辨识．可以看出‚得到最 速特征模型参数的同时‚也计算出了 ＰＩＤ的控制 参数． 按照上述辨识方法‚该模型的辨识过程如下． 取 Ａ0（ｔ）＝ｙ（ｔ）—ｒ（ｔ）‚Ａ1（ｔ）＝∫ ｔ 0 Ａ0（ξ）ｄζ‚ Ａ2（ｔ）＝∫ ｔ 0 Ａ1（ξ）ｄζ； Ｂ0（ｔ）＝ｙ（ｔ）‚Ｂ1（ｔ）＝∫ ｔ 0 ｙ（τ）ｄτ． ·1368·