第10期 孟庆波等：惯性特征系统最速特征模型PD控制参数辨识 ·1369 再取 法计算出￠由于KT为一阶特征模型的已知参数， Ψ()=[A()A()()] 故得到最速特征模型参数的同时，也能得到PD 0=[KKa KK KK:], 控制器的参数K、K,和K 则有 3仿真实验 Ψ()0=一TB(t)一B(t) 利用最速响应的数据使用二阶系统的最小二乘 设一高阶惯性特征系统的模型为： 0.0373s+0.5667+2.7517+5.04125+4.1902s+1.0000 G()-0.79375+8.9288+37.2698s+71.9841+64.92063+23.0714+1.0000 (9) 考虑式(9)所示的高阶系统，系统的零点为： K=1.0000惯性时间常数T=18.4305. -7.5073-5.0385,-1.1350+0.7682: 1.0000 G(s)P18.4305s十1 (10) -1.1350-0.7682i-0.3774极点为：-4.1903， -3.0233-1.9830,-1.0015+0.0063i 从图3(a)可知：一阶特征模型与原高阶系统的 一1.0015-0.0063i-0.0500所有的零、极点都 阶跃响应相比误差较小，按照输入输出特性，它能够 分布在复平面的左半部分，属于稳定的最小相位系 反映原系统的整体特征， 统.虽然有部分零、极点为复数，但从图3(a)所示 假定控制律的约束条件为4（)≤AA= 的单位阶跃响应的输出来看，系统整体上具有明显 2.4,希望系统的输出稳态值为1，那么利用系统一 的惯性特征，因此可以用低阶惯性系统作为特征模 阶特征模型的最速响应数据，按照式(5)所示的 型，并根据它的最速特征模型为参考来计算PD PD控制系统的二阶特征描述模型的要求辨识出 参数. 的最速特征模型如下式所示，同时也计算出了PD 根据该高阶系统的单位阶跃响应，利用上述最 控制器的三个参数K,=2.0819,K:=0.4625,K= 小二乘法辨识出系统的一阶特征模型如下式，增益 0.2753. 1.0 1.4 1.4 (a) 最速特征模型的阶跃响应 1.2 1.2 0.8 原系统的单位阶跃响应 1.0h 0.6 区0.8 最速响应 0.8 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 一阶特征模型单位阶跃响应 0.2 0.2 0 20 40 60 80 100 80 120 160 20 tis 1.4 2.6 最速特征模型的单位阶跃响应 1.2 2.4 2.2 、最速响应控制律 1.0 2.0A 0.8 D控制系统的单位阶跃响应 0.6 PD控制律 0.4 1.4 1.2 0.2 00 40 80120 160 200 08 20 40 6080100 图3PD参数求解过程及控制效果，(a)一阶特征模型与系统的单位阶跃响应；(b)最速响应与最速特征模型的阶跃响应；（©）最 速特征模型与PD控制系统的阶跃响应：(d)最速响应控制律与PD控制律 Fig 3 Soltion pmocess and control effects ofPD panmeters (a)unit step response of the first onder chamcteristic system:(b)the fastest msponse and step msponse of the fastest featre mode (c)step response of the fastest model and PD control system:(d)contmol signals of the fastest response and Pl controller第 10期 孟庆波等： 惯性特征系统最速特征模型 ＰＩＤ控制参数辨识 再取 ψ（ｔ）＝［Ａ0（ｔ） Ａ1（ｔ） Ａ2（ｔ） ］‚ θ＝［ＫＫｄ ＫＫｐ ＫＫｉ］ Ｔ‚ 则有 ψ（ｔ）θ＝—ＴＢ0（ｔ）—Ｂ1（ｔ）． 利用最速响应的数据使用二阶系统的最小二乘 法计算出 θ＾‚由于 Ｋ、Ｔ为一阶特征模型的已知参数‚ 故得到最速特征模型参数 θ＾的同时‚也能得到 ＰＩＤ 控制器的参数 Ｋｄ、Ｋｐ和 Ｋｉ． 3 仿真实验 设一高阶惯性特征系统的模型为： Ｇ（ｓ）＝ 0∙0373ｓ 5＋0∙5667ｓ 4＋2∙7517ｓ 3＋5∙0412ｓ 2＋4∙1902ｓ＋1∙0000 0∙7937ｓ 6＋8∙9288ｓ 5＋37∙2698ｓ 4＋71∙9841ｓ 3＋64∙9206ｓ 2＋23∙0714ｓ＋1∙0000 （9） 考虑式 （9）所示的高阶系统‚系统的零点为： —7∙5073‚—5∙0385‚ —1∙1350 ＋0∙7682ｉ‚ —1∙1350—0∙7682ｉ‚—0∙3774；极点为：—4∙1903‚ —3∙0233‚—1∙9830‚—1∙0015＋0∙0063ｉ‚ —1∙0015—0∙0063ｉ‚—0∙0500．所有的零、极点都 分布在复平面的左半部分‚属于稳定的最小相位系 统．虽然有部分零、极点为复数‚但从图 3（ａ）所示 的单位阶跃响应的输出来看‚系统整体上具有明显 的惯性特征‚因此可以用低阶惯性系统作为特征模 型‚并根据它的最速特征模型为参考来计算 ＰＩＤ 参数． 图 3 ＰＩＤ参数求解过程及控制效果．（ａ）一阶特征模型与系统的单位阶跃响应；（ｂ）最速响应与最速特征模型的阶跃响应；（ｃ）最 速特征模型与 ＰＩＤ控制系统的阶跃响应；（ｄ） 最速响应控制律与 ＰＩＤ控制律 Ｆｉｇ．3 ＳｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔｓｏｆＰＩＤｐａｒａｍｅｔｅｒｓ：（ａ） ｕｎｉｔ-ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔ-ｏｒｄｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍ；（ｂ） ｔｈｅｆａｓｔｅｓｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｆｅａｔｕｒｅｍｏｄｅｌ；（ｃ） ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｍｏｄｅｌａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ；（ｄ） ｃｏｎｔｒｏｌｓｉｇｎａｌｓｏｆ ｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ 根据该高阶系统的单位阶跃响应‚利用上述最 小二乘法辨识出系统的一阶特征模型如下式‚增益 Ｋ＝1∙0000‚惯性时间常数 Ｔ＝18∙4305． Ｇ1（ｓ）＝ 1∙0000 18∙4305ｓ＋1 （10） 从图 3（ａ）可知：一阶特征模型与原高阶系统的 阶跃响应相比误差较小‚按照输入输出特性‚它能够 反映原系统的整体特征． 假定控制律的约束条件为 ｕｃ（ｔ）≤Ａｍａｘ‚Ａｍａｘ＝ 2∙4‚希望系统的输出稳态值为 1‚那么利用系统一 阶特征模型的最速响应数据‚按照式 （5）所示的 ＰＩＤ控制系统的二阶特征描述模型的要求辨识出 的最速特征模型如下式所示‚同时也计算出了 ＰＩＤ 控制器的三个参数 Ｋｐ＝2∙0819‚Ｋｉ＝0∙4625‚Ｋｄ＝ 0∙2753． ·1369·