,1370 北京科技大学学报 第32卷 0.2753+2.0819s+0.4625 Gm()-18.70583+3.0819s+0.4625 (11) 者之间会存在一点误差.图3(d)所示的PD控制 律没有超出控制律约束条件4()∈[0,2.4]其输 记式(11)所表示的系统为：nm=[0.2753 出走向也相同于最速控制律. 2.08190.4625],dem=[18.70583.0819 0.46251 4存在的问题及改进措施 它的单位阶跃响应如图3(b)所示，与最速响 上例中，若放宽控制率4(t)的限制，取A=8 应相比，二者除了一些超调之外，输出数据能够反映 时，经过辨识计算，得到系统的最速二阶特征模型和 最速响应的走向，以此模型作为参考来计算PD参 PD控制器的参数分别为nm=[-3.4793 数，并对原高阶系统进行控制，控制效果如图3(c) 14.01800.9993]dem=[14.951215.0180 所示：PD控制效果与最速模型的参考输出误差很 0.9993]和K。=14.0180K:=0.9993K= 小，它具有最速模型的响应特征，同时，由于特征模 一3.4793，控制输出如图4所示， 型与原高阶系统之间的模型失配是难以避免的，二 16 (a) 1.0 14 0.8 12 PD控制系统的单位阶跃响应 ,PD控制律 8 最速特征模型的单位阶跃响应 0.2 最速响应控制律 0 0.2 2 040 15 23 30 30 1.2 12 12 d 1.0 1.0 1.o 1.0 0.8 量0.8 0.8 PD控制律饱和限制的控制输出 0.8 最速特征模型的阶跃响应 0.6 0.6 0.6 0.6 最速特征模型阶跃响应 0.4 0.4 最速响应 04 0.2 02 02 0 0 -02 -02 2方02 -0.4 10 15 20 0 10 20 0g t 图4分析过程与改进效果，(a)最速特征模型与PD控制的阶跃响应；(b)最速响应控制律与PD控制律；（©）最速响应与最速特征模型 的阶跃响应：()控制律饱和限制的响应 Fig4 Analysis pmocess and ipmovement effect (a)step mesponse of the fastest feahme model and PD contmol system;(b)control signals of the fas" test response and PD controlles (c)the fastest mesponse and step wesponse of the fastest feature mode (d)step wesponse of the system w ith saturated contmol signals 图4(a)表现出来的PD控制没有超调，很快进 为了解决这个问题，可以PD控制器的输出端 入了稳态阶段，单从其输出特性来看，效果很好，但 加上幅值为A的饱和环节以限制控制律的最大输 图4(b)中控制律的最大值却接近16远远超出 出值，输出如图4(d)所示，它能够快速、准确地达到 Am=8的约束限制；控制律超支的根本原因是最速 比较好的控制效果、另外，也可以在辨识最速模型 模型的输出在起始阶段超出了最速响应的极限值， 时加上不等式约束条件：①使控制律小于A②最 如图4(c)所示，控制器不得不给出超过A的控制 速特征模型的输出在起始阶段（当时）小于或 律以满足参考模型的输出需求， 等于最速响应的输出数据.北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 Ｇ2（ｓ）＝ 0∙2753ｓ 2＋2∙0819ｓ＋0∙4625 18∙7058ｓ 2＋3∙0819ｓ＋0∙4625 （11） 记式 （11）所表示的系统为：ｎｕｍ＝ ［0∙2753 2∙0819 0∙4625］‚ｄｅｎ＝ ［18∙7058 3∙0819 0∙4625］． 它的单位阶跃响应如图 3（ｂ）所示．与最速响 应相比‚二者除了一些超调之外‚输出数据能够反映 最速响应的走向．以此模型作为参考来计算 ＰＩＤ参 数‚并对原高阶系统进行控制‚控制效果如图 3（ｃ） 所示：ＰＩＤ控制效果与最速模型的参考输出误差很 小‚它具有最速模型的响应特征．同时‚由于特征模 型与原高阶系统之间的模型失配是难以避免的‚二 者之间会存在一点误差．图 3（ｄ）所示的 ＰＩＤ控制 律没有超出控制律约束条件 ｕｃ（ｔ）∈ ［0‚2∙4］‚其输 出走向也相同于最速控制律． 4 存在的问题及改进措施 上例中‚若放宽控制率 ｕｃ（ｔ）的限制‚取 Ａｍａｘ＝8 时‚经过辨识计算‚得到系统的最速二阶特征模型和 ＰＩＤ控制器的参数分别为 ｎｕｍ ＝ ［ —3∙4793 14∙0180 0∙9993］‚ｄｅｎ＝［14∙9512 15∙0180 0∙9993］ 和 Ｋｐ ＝14∙0180‚Ｋｉ ＝0∙9993‚Ｋｄ＝ —3∙4793‚控制输出如图 4所示． 图 4 分析过程与改进效果．（ａ） 最速特征模型与 ＰＩＤ控制的阶跃响应；（ｂ） 最速响应控制律与 ＰＩＤ控制律；（ｃ） 最速响应与最速特征模型 的阶跃响应；（ｄ） 控制律饱和限制的响应 Ｆｉｇ．4 Ａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｅｆｆｅｃｔ：（ａ） ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｆｅａｔｕｒｅｍｏｄｅｌａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ；（ｂ） ｃｏｎｔｒｏｌｓｉｇｎａｌｓｏｆｔｈｅｆａｓ- ｔｅｓｔｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；（ｃ） ｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｆａｓｔｅｓｔｆｅａｔｕｒｅｍｏｄｅｌ；（ｄ） ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｓａｔｕｒａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｓｉｇｎａｌｓ 图 4（ａ）表现出来的 ＰＩＤ控制没有超调‚很快进 入了稳态阶段‚单从其输出特性来看‚效果很好‚但 图 4（ｂ）中控制律的最大值却接近 16‚远远超出 Ａｍａｘ＝8的约束限制；控制律超支的根本原因是最速 模型的输出在起始阶段超出了最速响应的极限值‚ 如图 4（ｃ）所示‚控制器不得不给出超过 Ａｍａｘ的控制 律以满足参考模型的输出需求． 为了解决这个问题‚可以 ＰＩＤ控制器的输出端 加上幅值为 Ａｍａｘ的饱和环节以限制控制律的最大输 出值‚输出如图 4（ｄ）所示‚它能够快速、准确地达到 比较好的控制效果．另外‚也可以在辨识最速模型 时加上不等式约束条件：①使控制律小于 Ａｍａｘ；②最 速特征模型的输出在起始阶段 （当 ｔ＜ｔ0 时 ）小于或 等于最速响应的输出数据． ·1370·