68 8.246 于是置信下限为(109-106)-1.7396×8246 9+10 置信上限为 (109-106)+17396×8246×1+=959 故均值差山-2的90%的置信区间为(-3.59959 例8为比较L,Ⅱ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取I型子弹10发,得到枪口速 度的平均值为x1=500(m/s),标准差s1=110(m/s),随机地取Ⅱ型子弹20发,得到枪口速 度的平均值为2=496(m/s).标准差s2=120(m/s)假设两总体都可认为近似地服从正态分 布.且由生产过程可认为方差相等求两总体均值差1-2的一个置信水平为095的置信 区间 解按实际情况,可认为分别来自两个总体的样本是相互独立的,且两总体的方差相等 但数值未知,由于 1-a=0.95,a/2=0025 n1-10,n2=20,n1+n2-2=28,0o025(28)=20484 s2=(9×1.10+19×1202)/28.sx=52=1.168 故所求的两总体均值差41-2的一个置信水平为095的置信区间是 土sn×l0025(28) V1020 (4±0.93),即(307493) 注:本题中得到的置信区间的下限大于零,在实际中我们就认为1比山2大,即I型子弹 的枪口速度大于Ⅱ型子弹的枪口速度 双正态总体方差比的置信区间 例9(E07)某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况,他们抽取了新电炉 的31个温度数据及旧电炉的25个温度数据,并计算得样本方差分别为s2=75及s2=100 设新电炉的温度X~N(41,a12),旧电炉的温度Y~N(42,a2).试求G12/G2的95%置信区 解21a2的1-a置信区间的两个端点分别是 (Fa/2(n1-1n2-1)1.5与FaA(n2-1,n1-1)5,a=005,m1=31,n2=25 查表得F052(30,24)=221,F052(24,30)=21468, 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 = + − − + − = n n n s n s sw = 8.246, w s 于是置信下限为 3.59, 10 1 9 1 (109 −106) −1.73968.246 + = − 置信上限为 9.59, 10 1 9 1 (109 −106) +1.73968.246 + = 故均值差 1 −  2 的 90%的置信区间为 (−3.59,9.59). 例 8 为比较 I, II 两种型号步枪子弹的枪口速度, 随机地取 I 型子弹 10 发, 得到枪口速 度的平均值为 500( / ) 1 x = m s , 标准差 1.10( / ) 1 s = m s , 随机地取II 型子弹20发, 得到枪口速 度的平均值为 496( / ). 2 x = m s 标准差 1.20( / ). 2 s = m s 假设两总体都可认为近似地服从正态分 布. 且由生产过程可认为方差相等. 求两总体均值差 1 − 2 的一个置信水平为 0.95 的置信 区间. 解 按实际情况, 可认为分别来自两个总体的样本是相互独立的, 且两总体的方差相等, 但数值未知, 由于 1− = 0.95,  / 2 = 0.025, 10, n1 − 20, n2 = 2 28, n1 + n2 − = (28) 2.0484, t0.025 = (9 1.10 19 1.20 )/ 28, 2 2 2 sw =  +  1. 2 sw = sw = 1688, 故所求的两总体均值差 1 −  2 的一个置信水平为 0.95 的置信区间是 (4 0.93), 20 1 10 1 (28) 1 2 0.025 =          x − x  sw t + 即 (3.07,4.93). 注: 本题中得到的置信区间的下限大于零, 在实际中我们就认为 1 比  2 大，即Ⅰ型子弹 的枪口速度大于Ⅱ型子弹的枪口速度. 双正态总体方差比的置信区间 例 9(E07) 某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况, 他们抽取了新电炉 的 31 个温度数据及旧电炉的 25 个温度数据, 并计算得样本方差分别为 75 2 s1 = 及 100 2 s2 = . 设新电炉的温度 ~ ( , ) 2 X N 1  1 , 旧电炉的温度 ~ ( , ) 2 Y N  2  2 . 试求 2 2 2 1  / 的 95%置信区 间. 解 2 2 2 1  / 的 1− 置信区间的两个端点分别是 2 2 2 1 1 / 2 1 2 ( ( 1, 1)) s s F n − n −  −  与 ( 1, 1) , 2 2 2 1 / 2 2 1 s s F n − n −    = 0.05, 31, n1 = 25, n2 = 查表得 (30,24) 2.21, F0.05/ 2 = (24,30) 2.14. F0.05/ 2 =