圉体物理学_黄晃苇四章能带论20040920 §42一维周期场中电子运动的近自由电子近似 模型和微扰计算 一维自由电子近似模型:金属中电子受到粒子周期性势场的作用,如图XCH004001所示。假定周 期性势场的起伏较小。作为零级近似,可以用势场的平均值代替离子产生的势场:=(x) 周期性势场的起伏量V(x)-1=△V作为微扰来处理。 1)零级近似下电子的能量和波函数 V(x) Potential Energy of Single Atom Periodical Potential Energy of Atoms in Crystal 空格子中电子的能量和波函数 (n2a(n-1)ana(n+1)a(n+2)a(n+3)a 考虑一维由N个原子组成的金属,金属的线度 L=Na,其中a为晶格常数 零级近似下:H=hd2 2m dr2 +l ate 零级近似下的薛定谔方程 E 方程的解就是在恒定场下自由粒子的解:v()10h2k2 L 引|入周期性边界条件后,k的取值:k=12z 为整数。 v(x)=e“满足正交归一化条件:「ve*vgx=k 2)微扰下电子的能量本征值 哈密顿量:H=H1+,H=-2d2H=(x)-F=4P 2m dx 根据微扰理论,电子的能量本征值:E4=EB+E(+E(2)+… 级能量修正:EA=<k|Hk>,<kHk>=<k(x)-V|k> REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20040920 §4.2 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 1. 模型和微扰计算 一维自由电子近似模型：金属中电子受到粒子周期性势场的作用，如图 XCH004_001 所示。假定周 期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：V = V (x) —— 周期性势场的起伏量V (x) −V = ∆V 作为微扰来处理。 1）零级近似下电子的能量和波函数 —— 空格子中电子的能量和波函数 考虑一维由 N 个原子组成的金属，金属的线度： L = Na ，其中 a 为晶格常数。 零级近似下： V dx d m H = − +2 2 2 0 2 = 零级近似下的薛定谔方程： 0 0 0 2 2 2 0 2 ψ ψ ψ V E dx d m − + = = 方程的解就是在恒定场V 自由粒子的解： ikx k e L x 1 ( ) 0 ψ = ， V m k Ek = + 2 2 2 0 = 引入周期性边界条件后， k 的取值： Na k l 2π = —— l 为整数。 —— ikx k e L x 1 ( ) 0 ψ = 满足正交归一化条件： ' 0 0 0 ' * kk L ψ k ψ k dx = δ ∫ 2）微扰下电子的能量本征值 哈密顿量： H = H0 + H' ， 2 2 2 0 2 dx d m H = = − ， H'=V (x) −V = ∆V 根据微扰理论，电子的能量本征值： . Ek = Ek 0 + Ek (1) + Ek (2) +" 一级能量修正： E =< k H k > , k | '| (1) < k | H'| k >=< k |V (x) −V | k > REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH