圉体物理学_黄晃苇四章能带论20040920 二级能量修正:E3=XBk E0-E0 式中k≠k <kH|k>=<k|(x)-|k>=<k|(x)|k> 按原胞划分写成:<k|(x)k>=∑e-(x)d 引入积分变量ξ,x=5+na 利用势场函数的周期性:V(5)=V(+na) <kl(r)k>=>e-i(k-k)na[l e-i(k-k)V(E)d5 <kV(x)|k>= -i(k-k)a ik'-k=n 11-e-(k-k) (2x)和k=,(2)代入得到: k'k= <k|(x)k>=[e(5)d]=(n) 所以 k-k≠n-:<kl|(x)|k>=0 (n)=e-y(dE-周期场(x)的第n个傅里叶系数 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20040920 ∫ = − − L ikx ikx k e dx L e V x V L E 0 (1) 1 ( ( ) ) 1 ， ∫ = − − L ikx ikx k e dx V L e V x L E 0 (1) 1 ( ) 1 ， 0 (1) Ek = 二级能量修正： ∑ − < > = ' 0 ' 0 2 (2) '| '| k k k k E E k H k E ，式中 k ≠ k' < k'| H'| k >=< k'|V (x) −V | k >=< k'|V (x) | k > —— ∫ − − < >= L i k k x e V x dx L k V x k 0 ( ' ) ( ) 1 '| ( ) | 按原胞划分写成： ∑∫ − = + − − < >= 1 0 ( 1) ( ' ) ( ) 1 '| ( ) | N n n a na i k k x e V x dx Na k V x k 引入积分变量ξ ， x = ξ + na 利用势场函数的周期性：V (ξ ) =V (ξ + na) ∑ ∫ − = + − − − − < >= 1 0 ( 1) ( ' ) ( ' ) ( ) 1 '| ( ) | N n n a na i k k na i k k e e V d Na k V x k ξ ξ ξ ∫ ∑ − = − − − − < >= ⋅ 1 0 ( ' ) 0 ( ' ) [ ] 1 ( ) ] 1 '| ( ) | [ N n i k k a n a i k k e N e V d a k V x k ξ ξ ξ i) a k k n 2π '− = ： [ ] 1 1 1 0 ( ' ) ∑ = − = − − N n i k k a n e N ii) a k k n 2π '− ≠ ： i k k a N i k k Na n i k k a n e e N e N ( ' ) 1 ( ' ) 0 ( ' ) 1 1 1 [ ] 1 − − − − − = − − − − ∑ = ； 将 (2π ) Na l k = 和 (2 ) ' ' π Na l k = 代入得到： 0 1 1 1 ( ' ) ( ' ) = − − − − − − i k k a i k k Na e e N 所以 : '| ( ) | 0 2 ' ( ) ] ( ) 1 : '| ( ) | [ 2 ' 0 ( ' ) − ≠ < >= − = < >= = ∫ − − k V x k a k k n e V d V n a k V x k a k k n a i k k π ξ ξ π ξ ∫ − − = a i k k e V d a V n 0 ( ' ) ( ) 1 ( ) ξ ξ ξ ——周期场V (x) 的第 n 个傅里叶系数。 REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH