+A=0 aF n =2y1+=0 :0 a2 可得x=y=.从而 如果x=y=0时,则结论显然成立 2.证明首先证 Sin x) x在a,b]上一致收敛.由于 sm1=1-cos(A1)≤2≤2,A≥0,y∈lanb y a 因而一致有界,而1/x是x的单调减少函数且lm=0,由于1/x与y无关,因此这个极 限关于y是一致的,于是由 Dirichlet判别法知广smx在y∈[a,b上一致收敛 再证「b在(0+∞)上非一致收敛对于正整数n,取y=1/n,这时 3/2nz sin 3/2nr sin x/n 3/2nr dx 3 只要取“03x则对于任意A0,总存在正整数n满足n丌>A,取y=1/n,这时成立 372nr sIn xy dx>-=a 由 Cauchy收敛原理知「 oo sin x dx在(0,+∞)上非一致收敛10          = + − =   = + =   = + =   − − 0 0 2 0 2 1 1 x y a F y n y F x n x F n n    可得 . 2 a x = y = 从而 . 2 2 2 n n n n x y a x y       +  =       + 如果 x = y = 0 时，则结论显然成立. 2．证明 首先证 dx x xy  + 0 sin 在 [a, b] 上一致收敛. 由于 , 0, [ , ], 1 cos( ) 2 2 sin 0 A y a b y y a Ay xydx A     − =  因而一致有界，而 1/ x 是 x 的单调减少函数且 0, 1 lim = x→+ x 由于 1/ x 与 y 无关，因此这个极 限关于 y 是一致的，于是由 Dirichlet 判别法知 dx x xy  + 0 sin 在 y [a, b] 上一致收敛. 再证 dx x xy  + 0 sin 在 (0, + ) 上非一致收敛. 对于正整数 n ，取 y = 1/ n ，这时 . 3 2 sin 3 sin / 2 sin 3 / 2 3 / 2 3 / 2         =  =    n n n n n n dx n x n dx x x n dx x x y 只要取 , 3 2 0   = 则对于任意 , A0 总存在正整数 n 满足 , n  A0 取 y = 1/ n ，这时成立 . 3 sin 2 0 3 / 2      =  n n dx x xy 由 Chauchy 收敛原理知 dx x xy  + 0 sin 在 (0, + ) 上非一致收敛