注意到积分次序可换,即得 1=4 e-dn 由于1>0.故I=√z 5利用广义球面坐标代入曲面方程就可得曲面的参数方程为 x= asin cose,y= bsin cos0,:=cos0≤0≤2x、0≤≤z 易得 a(y,=) bcsin cos a(q,6) ac sin a(q,6) =basin cos a(,6) 因此 x'dyd= +y dex+=dxdy do(abcsincos0bacsin'sin0+cabsin p cos )de 2 rabcla+b+c 三证明题(每小题10分,共20分) 1.证明考虑函数z 在条件x+y=a(a>0,x≥0,y≥0)下的极值问题, F(x,y)=-(x"+y”)+A(x+y-a) 解方程组9   + − + − = 0 0 2 4 . 2 2 2 I e du ue dt u u t 注意到积分次序可换，即得 . 1 2 4 4 0 2 0 0 (1 ) 0 0 2 2 2 2 2 2 =  + = = =      + + + − + + − + − t dt dt e udu I e du ue dt t u u u t 由于 I  0, 故 I =  . 5 利用广义球面坐标代入曲面方程就可得曲面的参数方程为 . 2 sin cos , sin cos , cos ,0 2 ,0  x = a   y = b   z = c         易得 sin cos , ( , ) ( , ) 2     bc y z =   sin sin , ( , ) ( , ) 2     ac z x =   sin cos , ( , ) ( , ) 2     ba x y =   因此 ( ). 5 2 ( sin cos sin sin sin cos ) 2 2 2 3 5 4 3 / 2 0 2 0 3 5 4 3 3 3 abc a b c d a bc b ac c ab d x dydz y dzdx z dxdy M = + + = + + + +               三 证明题（每小题 10 分，共 20 分） 1．证明 考虑函数 2 n n x y z + = 在条件 x + y = a (a  0, x  0, y  0) 下的极值问题， 设 ( ) ( ). 2 1 F(x, y) x y x y a n n = + +  + − 解方程组