和 a(FO=-160,(FG a(F,G) a0,3) a(=,x) 所以曲线在(3,4,5)处的切线方程为 3(x-3)+4(y-4)=0, :5 法平面方程为 4(x-3)+3(y-4)+0(=-5)=0 2求平面z=0,圆柱面x2+y2=2x,锥面z=√x2+y2所围成的曲顶柱体的体积 解其体积=yx2+ya,其中Dx2+y2s2x,设x=r0s9,y=rsmp Dr≤2cosq,-≤q≤。故 coso x+y ddv=2 do dr =32 cos adop 3J2(-sin2p)d sin g ∫gy+d=db(x+y+:)h=C x+ v)2+ 4解:首先,令/=e”,则l=2「e-d,在积分厂e”中,再令 x=m,其中为任意正数,即得/=2c=”ed再对上式两端乘以 e-dhu,然后对从0到+∞积分,得8 = 6,   x G = 8,   y G = −10,   z G 和 160 ( , ) ( , ) = −   y z F G ， 120 ( , ) ( , ) = −   z x F G ， 0 ( , ) ( , ) =   x y F G 。 所以曲线在 (3, 4, 5) 处的切线方程为： 0 5 120 4 160 3 − = − = − x − y z ， 即    = − + − = 5. 3( 3) 4( 4) 0, z x y 法平面方程为 − 4(x − 3) + 3(y − 4) + 0(z − 5) = 0， 即 4x − 3y = 0。 2 求平面 z = 0 ，圆柱面 x y 2x 2 2 + = ，锥面 2 2 z = x + y 所围成的曲顶柱体的体积。 解 其体积  = + D V x y dxdy 2 2 ，其中 D: x y 2x 2 2 +  。 设 x = r cos, y = rsin 。 2 2 : 2cos ,    D r   −   。故 . 9 32 (1 sin ) sin 3 8 cos 3 8 2 2 2 2 2 3 2 cos 0 2 2 2 2 2 = − = = = + =      − − −             d d V x y dxdy d r d r D 3 解           = + + = + + = + = + + = + + = + + 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 . 2 3 ]| (1 ) 2 ) 2 1 ) [( 2 1 ( ]| 2 ( ) ( ) [( ) dx x dx y dx x y dy x y dy z x y z dxdydz dx dy x y z dz dx x y z V 4 解： 首先，令 I e dx x  + − − = 2 ，则 I e dx x  + − = 0 2 2 ，在积分 e dx x  + − 0 2 中，再令 x = ut ，其中 u 为任意正数，即得 2 . 0 0 2 2 2 I e dx u e dx x u t   + − + − = = 再对上式两端乘以 e du u 2 − ，然后对 u 从 0 到 + 积分，得