(6)若A是阶方阵，则记A=44…4,并称之为的k次幂，易知(4A)”=Am, k个A A"A=Am+n。 注意矩阵一般不满足交换律。即AB≠BA: AB=0A=0,B=0;A≠0，AC=BCA=B 例设48=（则a-004-3 故AB≠BA。 但也有例外，比如设 4-68-日1则-a4-(32到 若AB=BA, 则称A与B可交换。 例计算下列乘积： 2 2 6 12) 1 (12) (2)(1,-1,0) 49 42 0 3 -810 33八 -1 2 2×1 2×2 2 4 解 (1) -2 (12)= -2×1 -2×2 -2 -4 3 3×1 3×2 /3x2 6 6 (2) (1,-1,0) 4 9 -8 0 定义方阵多项式 设有n阶矩阵A和多项式f2)=an入"+an-1入m-+…+a,2+a 规定f(A)=amAm+am-1Am-+…+aA+a,E 称f(A)为方阵A的矩阵多项式。 「1-1 2 例设有多项式∫()=12-3+2和矩阵A= 01 求矩阵多项式 L121 f(A)。 1111 A (6) , , k k A n A AA A =  " 个 若 是 阶方阵 则记 并称之为 的 次幂 A k , 易 知 ( ) k m km A A = ， m n mn AA A + = 。 注意 矩阵一般不满足交换律。即 AB BA ≠ ； 0 AB = ⇒ A B = = 0, 0 ； A AC BC ≠ = 0, ⇒ A = B 例 设 1 1 1 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − ， 1 1 1 1 B ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ，则 0 0 0 0 AB ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠， 2 2 2 2 BA ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − ，故 。 AB BA ≠ 但也有例外，比如设 2 0 0 2 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 1 1 1 1 B ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ，则 2 2 2 2 AB BA ⎛ ⎞ − = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 若 AB=BA, 则称 A 与 B 可交换。 例 计算下列乘积： 2 (1) 2 (1 2) 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 2 6 12 1 (2) 1, 1,0 4 9 42 0 8 10 33 1 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − ⎝ ⎠⎝ ⎠ − − 解 ( ) 3 2 2 21 22 2 4 (1) 2 1 2 2 1 2 2 2 4 3 31 32 3 6 × ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ × × ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − = −× −× = − − ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ × × () ( ) 2 6 12 1 1 (2) 1, 1,0 4 9 42 0 2 , 3, 30 0 (28) 8 10 33 1 1 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − = − −− = ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ −− − 定义 方阵多项式 设有 n 阶矩阵 A 和多项式 1 1 10 ( ) m m m m f λλ λ λ a a aa − = + ++ + − " 规定 1 1 10 ( ) m m m m f A a A a A aA aE − = + ++ + − " 称 f ( ) A 为方阵 A的矩阵多项式。 例 设有多项式 f (λ) = λ2－ 3λ + 2 和矩阵 1 12 01 1 12 1 A ⎡ − ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，求矩阵多项式 f ( ) A