解 因为A 泥剖 [3 -3 3A=03 3 3 6 则 f(A)=A2-3A+2E 「3 2 5 -3 6 「2 0 07 2 5 -1 -1-1 0 3 3 0 2 0 -2 2 6 0 2 -3 0 4.矩阵的其它运算 1)矩阵的转置、转置矩阵 ◆定义把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵， 记作A”。 1 4 例 2 8 B=(186),B= 18 69 ◆转置矩阵的运算性质 (@)(4)=4 (2)(A+B)'-A+B; (3)(4)'=1A; (4)(AB)=BA (5)R(A)=R(A) 下面对第(4)个性质进行证明。 证明 设A=(a)mxs,B=(b)n 记AB=C=(C)mm,B'A'=D=(d)m要证Cn=d,12 解 因为 2 1 12 1 12 3 2 5 0 1 10 1 1 1 1 2 12 112 1 2 3 1 A ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − − =− − − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 3 36 3 03 3 36 3 A ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 则 ( ) 2-3 2 3 2 5 3 3 6 200 2 5 1 1 1 2 0 3 3 020 1 2 1 2 3 1 3 6 3 002 1 3 0 f A AAE = + ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =− − − − − + =− − ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ − − 4. 矩阵的其它运算 1) 矩阵的转置、转置矩阵 ‹ 定义 把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 A 的转置矩阵， 记作 AΤ。 例 122 458 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠， 1 4 2 5 2 8 T A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ； B = ( ) 18 6 ， 18 6 T B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠。 ‹ 转置矩阵的运算性质 ( ) 1 ; ( )T T A A = ( )( ) 2 ; T T T A+ =+ B AB ( )( ) 3 ; T T λ λ A = A ( )( ) 4 . T T T AB BA = (5) ( ) ( ) T R A RA = 下面对第（4）个性质进行证明。 证明 ( ) , ( ) , 设 Aa Bb = = ij m s ij s n × × ( ) , 记 AB C c = = ij m n× ( ) . T T BA D d = = ij n m× ji ij 要证 c d =