Cn=aibui+abi++aisbsi d,=b,a1+b,a2+…+bas 例 已知 17-1 20 1 求(AB). 0 17 ∴(AB)= 1413 -310 解法2 (AB)T=BTAT 4 2 2 0 17 0 14 13 2)对称矩阵与反称矩阵 定义设A为n阶方阵，如果满足A=A,即a=am(,j=1,2,…,n),那末 A称为对称矩阵。 126 1 例如A= 6 8 为对称矩阵 (10 说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。 如果A=一A则矩阵A称为反对称矩阵。 例设列矩阵X=(x,,,x)'满足XX=1,E为n阶单位矩阵， H=E-2XX,证明H是对称矩阵，且HH'=E。 证明H=(E-2XX)'=E-2(Xx)y=E-2XxT=H, 313 ji j i j i js si 11 2 2 c ab ab ab = + ++ " ij i j i j si js 11 2 2 d ba ba ba = + ++ " 例 已知 17 1 20 1 , 42 3, 13 2 20 1 A B ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) . T 求 AB 解法 1 17 1 2 0 1 0 14 3 42 3 , 1 3 2 17 13 10 20 1 AB ⎛ ⎞ − ⎛⎞ ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ = = ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∵ ( ) 0 17 14 13 . 3 10 T AB ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∴ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 解法 2 ( )T TT AB B A = 1 4 2 2 1 0 17 7 2 0 0 3 14 13 1 3 1 1 2 3 10 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − −− 。 2) 对称矩阵与反称矩阵 定义 设 A为n 阶方阵，如果满足 T A A = ，即a a ij n ij ji = = ( , 1, 2, , " ) ，那末 A称为对称矩阵。 12 6 1 6 80 . 1 06 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 例如 为对称矩阵 说明 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。 T 如果 则矩阵 称为反对称矩阵。 AA A = − 例 设列矩阵 ( ) 1 2 ,,, T X n = xx x " 满 足 1 T X X = ， E 为 n 阶单位矩阵， 2 T H E XX = − ，证明 H 是对称矩阵，且 T HH E = 。 证明 ( ) 2 2( ) 2 T T T T TT T ∵H E XX E XX E XX H = − = − =− =