证明：2.（充分性）若P{Y=aX+b}=1,则有 Cov(X,Y)=Cov(Y,ax+b)=Cov(X,ax)+Cov(X,b)=aD(X) 又D(Y)=a2D(X) 因此 -{d Cov(X,Y) =6 a>0, 性质2说明：当Pw=1时，X和Y以概率1存在线性关系。 特别地，当P=1时，称为正相关关系。当P=-1时， 称为负相关关系。当P较大时，线性相关程度较强。 当Px较小时，线性相关程度较弱。当Pw=0时，不相关。 2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 证明：2.(充分性) 若 P Y aX b  = + = 1 ，则有 Cov X Y Cov X aX b Cov X aX Cov X b aD X ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) = + = + = 又 2 D Y a D X ( ) ( ) = 因此 ( , ) ( ) 1, 0, ( ) ( ) ( ) 1, 0. XY Cov X Y aD X a D X D Y a D X a    = = =    −  性质2说明：当  XY =1 时，X和Y以概率1存在线性关系。 特别地，当  XY =1 时， 称为正相关关系。当  XY = −1 时， 称为负相关关系。当  XY 较大时，线性相关程度较强。 当  XY 较小时，线性相关程度较弱。当  XY = 0 时，不相关