X>2X2/22n)时，拒绝，不然就 1 =1 在指数总体中，我们更感兴趣的是如下两种类型的截尾： (a)定数截尾 以实例说明。假设某种电子元件的寿命服从指数分布，抽取个元件测其寿命。试验前定 下一个自然数r<n,试验进行到有r个元件失效时为止，记这r个元件失效的时刻为 0≤t≤t2≤…≤tn 其中t:表示第个失效元件的失效时刻。也就是说，我们得到的样本观察值是0≤t1≤2≤ …≤tr.此时，似然函数为 L()=ΠAe-]e-(a-r4, i=】 因此得到1/A的似然估计为Tr=[∑专+(n-r),] =1 用样本X1,·,Xn表示抽取的样本，则上述叙述表明我们得到如下信息：“X(1):·,X()的 观察值t1,…,t,”。或者等价的说，有r个元件的寿命是t1,·,t,还有n-r个元件的寿命大 于t,。因此在这种情况下，对假设检验问题1，一个合理的检验是 p:当∑X回+(n-r)Xo)>c时，拒绝Ho,不然就接受 为确定常数c,需要知道统计量T=∑=1X句+(n-r)X()的分布。作变换 Yi=nX(1),Y=(m-i+1)(X()-X(a-1),i=2,…,n. 则由X(),…,X(m)的联合pdf f(xr:)=nlre-A∑-oI(0<r≤…≤rm） 容易得到Y,·,Yn的联合pdf g(;)=X"e-λ∑-1I贴>0，i=1,…,n) 即Y,…,Y相互独立且服从都服从指数分布。而T=∑=1Y,因此有2AT~X2。从而类似 于前面的处理方法可以得到c=X2(2r)/2入0，故检验φ为 1 :当∑X0+a-r)X>2六22r)时，拒绝o,不然就接受 i=1 类似可以得到2,3的检验为 。:当X0+a-rX<六子2)时，拒给6不然肤接受 =1 和 :当店x和+a-nx<克号aele减 2Xn i=1 Xi > 1 2λ0 χ 2 α/2 (2n)ûß·˝H00 0 , ÿ,“… 3çÍoN•ß·Çça,¥Xe¸´a.óµ (a) ½Íó ±¢~`²"b,´>fáÆ·—lçÍ©ŸßƒnááˇŸÆ·"£c½ eòág,Ír < nߣ?1krááîûèéßP˘rááîûèè 0 ≤ t1 ≤ t2 ≤ · · · ≤ tr Ÿ•tiL´1iáîáîûè"è“¥`ß·Ç* ä¥0 ≤ t1 ≤ t2 ≤ · · · ≤ tr. dûßq,ºÍè L(λ) = [Yr i=1 λe−λti ]e −(n−r)λtr œd1/λq,OèT /r = 1 r [ Pr i=1 ti + (n − r)tr]" ^X1, · · · , XnL´ƒßK˛„Q„L²·ÇXe&E:/X(1), · · · , X(r) * ät1, · · · , tr0"½ˆd`ßkrááÆ·¥t1, · · · , trßÑkn − rááÆ·å utr"œd3˘´ú¹eßÈbuØK1ßòá‹nu¥ φ :  Xr i=1 X(i) + (n − r)X(r) > cûß·˝H0, ÿ,“… è(½~ÍcßIá⁄O˛T = Pr i=1 X(i) + (n − r)X(r)©Ÿ"äCÜ Y1 = nX(1), Yi = (n − i + 1)(X(i) − X(i−1)), i = 2, · · · , n. KdX(1), · · · , X(n)È‹pdf f(x; λ) = n!λ n e −λ Pn i=1 x(i) I(0 < x(1) ≤ · · · ≤ x(n)) N¥Y1, · · · , YnÈ‹pdf g(y; λ) = λ n e −λ Pn i=1 yi I(yi > 0, i = 1, · · · , n) =Y1, · · · , YnÉp’·Ö—l——lçÍ©Ÿ" T = Pr i=1 Yißœdk2λT ∼ χ 2 2r"l aq uc°?nê{å±c = χ 2 α(2r)/2λ0ßuφè φ :  Xr i=1 X(i) + (n − r)X(r) > 1 2λ0 χ 2 α(2r)ûß·˝H0, ÿ,“… aqå±2ß3uè φ 0 :  Xr i=1 X(i) + (n − r)X(r) < 1 2λ0 χ 2 1−α(2r)ûß·˝H0 0 , ÿ,“… ⁄ φ 00 :  Xr i=1 X(i) + (n − r)X(r) < 1 2λ0 χ 2 1−α/2 (2r)½ 2