Lecl0:假设检验（二） 张伟平 2011年4月18日 1非正态总体下参数的检验 1.1指数分布参数的检验 设X1,·,X为从期望是1/A的指数分布总体中抽取的简单样本，考虑如下三种形式的假 设检验问题： 1.H0:入≥0分H1:入<0 2.H6:入≤0台H:入>A0 3.H:入=0台H:入≠0 注意到空X是参数的充分统计量，及参数1/八的无偏估计为X而且2以公X:~X。因此， 1 对检验假设问题1，一个合理的检验为 n b:当X:>c时，拒绝Ho,不然就接受 i=1 其功效函数为 B()=P(∑X:>c)=P2∑X>2AC) i=1 1 为A的减函数。故欲使上式小于等于a,只需B,(o)=a,从而c=六X2(2n。因而所求的检 验为 1 :当∑X:>2六2(2m)时，拒绝H,不然就接受 i=1 类似可以得到2,3的检验为 :当空X<式足2时，拒绝6，不然欲接受 i=1 花Lec10: bu() ‹ï² 2011 c 4  18 F 1 öoNeÎÍu 1.1 çÍ©ŸÎÍu X1, · · · , Xnèlœ"¥1/λçÍ©ŸoN•ƒ{¸ßƒXen´/™b uØKµ 1. H0 : λ ≥ λ0 ↔ H1 : λ < λ0 2. H0 0 : λ ≤ λ0 ↔ H0 1 : λ > λ0 3. H00 0 : λ = λ0 ↔ H00 1 : λ 6= λ0 5ø Pn i=1 Xi¥ÎÍλø©⁄O˛ß9ÎÍ1/λÆOèX¯ Ö2λ Pn i=1 Xi ∼ χ 2 2n"œdß ÈubØK1ßòá‹nuè φ :  Xn i=1 Xi > cûß·˝H0, ÿ,“… ŸıºÍè βφ(λ) = P( Xn i=1 Xi > c) = P(2λ Xn i=1 Xi > 2λc) èλ~ºÍ"ñ¶˛™uuαßêIβφ(λ0) = αßl c = 1 2λ0 χ 2 α(2n)"œ §¶u è φ :  Xn i=1 Xi > 1 2λ0 χ 2 α(2n)ûß·˝H0, ÿ,“… aqå±2ß3uè φ 0 :  Xn i=1 Xi < 1 2λ0 χ 2 1−α(2n)ûß·˝H0 0 , ÿ,“… ⁄ φ :  Xn i=1 Xi < 1 2λ0 χ 2 1−α/2 (2n) ½