第7章非线性控制系统分析 非线性系统的形式和种类繁多，在构成控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具 有非线性特性时，这种控制系统就属于非线性控制系统。本章所说的非线性环节是指输入、 输出间的静特性不满足线性关系的环节。对于非线性控制系统，目前还没有通用的分析设计 方法，这里主要介绍工程上常用的相平面分析法和描述函数法。 7.1非线性控制系统概述 7,1.1非线性现象的普遍性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的品体管 放大器，由于它们的组成元件（如晶体管、铁心等）都有一个线性工作范用，超出这个范围， 放大器就会出现饱和现象：执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有 当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过 定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和：各种传动机构由于机械 加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在者非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性 因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。 7.1.2控制系统中的典型非线性特性 在实际控制系统中所遇到的非线性特性是各式各样的。常见的典型非线性特性有下述几 种： 1.饱和非线性特性 实际放大器只能在一定的输入范围内保持输出和输入之间的 线性关系：当输入超出该范围时，其输出则保持为一个常值。这 种特性称为饱和非线性特性，如图7-1所示，其中-a<x<a的 区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的 图7-1饱和非线性 291 291 第 7 章 非线性控制系统分析 非线性系统的形式和种类繁多，在构成控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具 有非线性特性时，这种控制系统就属于非线性控制系统。本章所说的非线性环节是指输入、 输出间的静特性不满足线性关系的环节。对于非线性控制系统，目前还没有通用的分析设计 方法，这里主要介绍工程上常用的相平面分析法和描述函数法。 7.1 非线性控制系统概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管 放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围， 放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有 当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一 定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械 加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性 因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。 7.1.2 控制系统中的典型非线性特性 在实际控制系统中所遇到的非线性特性是各式各样的。常见的典型非线性特性有下述几 种： 1．饱和非线性特性 实际放大器只能在一定的输入范围内保持输出和输入之间的 线性关系；当输入超出该范围时，其输出则保持为一个常值。这 种特性称为饱和非线性特性，如图 7-1 所示，其中− a  x  a 的 区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的 图 7-1 饱和非线性