第十四章达朗伯原理 §14-1质点的达朗伯原理 达朗伯原理( D Alembert' s principle)是非自由质点系动力学的基本原理,通过引 入惯性力( Inertial force, Reversed effective force),建立虚平衡状态,可把动力学问题 在形式上转化为静力学平衡问题而求解。这种求解动力学问题的普遍方法,称为动静 法( Method of kineto- . statIcs)。动静法在工程技术中有广泛地应用。 1.质点的达朗伯原理 设质量为m的非自由质点M,在主动力F和约束反力FN的作用下,作曲线运动 如图14-1所示。在图示瞬时,质点M的加速度为a,则质点M 的动力学基本方程为 ma=F+FN 上式移项,得F+FN+(-ma)=0 F FI 显然,F1具有力的量纲,称为质点M的惯性力。 14-1 则有 F+ FN+ F=O (14-2) 现在,我们从静力学的角度来考察式(14-2)的矢量式所表达的力学意义。若将 F,FN和F视为汇交于一点的力系,则式(14-2)恰恰就是这个汇交力系的平衡条件。 事实上,质点M只作用有主动力F和约束反力FN,并没有 受到惯性力F的作用。因而我们构造一个与式(14-2)相对 Fr 应的质点M的平衡状态,很简单,只要将惯性力F1人为地 施加于质点M上就可以了(见图142)。习惯上称为在质点 M上虚加惯性力。这样一来,一个虚拟的质点平衡状态(见 图14-2)便与力学的平衡条件式(142)一一对应起来,我 们便可对虚拟的平衡状态,采用静力学列平衡方程的方法来 图14-2 建立动力学方程。式(142)只是质点动力学基本方程的移 项而已,并未改变它的动力学本质。 综上所述,可得质点的达朗伯原理:质点在运动的每一瞬时,作用于质点上的主 动力、约束反力和该质点的惯性力组成一个平衡力系。 实质上,达朗伯原理对质点的动力学基本方程重新赋予了静力学虚拟平衡的结 论。这就提供了在质点虚加惯性力,采用静力学平衡方程的形式来求解动力学问题的 方法,称为质点的动静法( Method of kineto- statics of a particle)。 必须指出,惯性力是人为地虚加在运动的质点上,是为了应用静力学的方法而达 到求解动力学的目的所采取的一种手段,质点的平衡状态是虚拟的。千万不可认为惯 性力就作用在运动的物体上,甚至错误地把惯性力视为主动力去解释一些工程实际问1 第十四章 达朗伯原理 §14-1 质点的达朗伯原理 达朗伯原理（D/ Alembert’s principle）是非自由质点系动力学的基本原理，通过引 入惯性力（Inertial force, Reversed effective force），建立虚平衡状态，可把动力学问题 在形式上转化为静力学平衡问题而求解。这种求解动力学问题的普遍方法，称为动静 法（Method of kineto-statics）。动静法在工程技术中有广泛地应用。 1．质点的达朗伯原理 设质量为 m 的非自由质点 M，在主动力 F 和约束反力 FN 的作用下，作曲线运动 如图 14-1 所示。在图示瞬时，质点 M 的加速度为 a，则质点 M 的动力学基本方程为 ma = F + FN 上式移项，得 F + FN +（ − ma ）= 0 令 FI = − ma （14-1） 显然，FI 具有力的量纲，称为质点 M 的惯性力。 则有 F + FN + FI =0 （14-2） 现在，我们从静力学的角度来考察式（14-2）的矢量式所表达的力学意义。若将 F，FN 和 FI 视为汇交于一点的力系，则式（14-2）恰恰就是这个汇交力系的平衡条件。 事实上，质点 M 只作用有主动力 F 和约束反力 FN ，并没有 受到惯性力 FI 的作用。因而我们构造一个与式（14-2）相对 应的质点 M 的平衡状态，很简单，只要将惯性力 FI 人为地 施加于质点 M 上就可以了（见图 14-2）。习惯上称为在质点 M 上虚加惯性力。这样一来，一个虚拟的质点平衡状态（见 图 14-2）便与力学的平衡条件式（14-2）一一对应起来，我 们便可对虚拟的平衡状态，采用静力学列平衡方程的方法来 建立动力学方程。式（14-2）只是质点动力学基本方程的移 项而已，并未改变它的动力学本质。 综上所述，可得质点的达朗伯原理：质点在运动的每一瞬时，作用于质点上的主 动力、约束反力和该质点的惯性力组成一个平衡力系。 实质上，达朗伯原理对质点的动力学基本方程重新赋予了静力学虚拟平衡的结 论。这就提供了在质点虚加惯性力，采用静力学平衡方程的形式来求解动力学问题的 方法，称为质点的动静法（Method of kineto-statics of a particle）。 必须指出，惯性力是人为地虚加在运动的质点上，是为了应用静力学的方法而达 到求解动力学的目的所采取的一种手段，质点的平衡状态是虚拟的。千万不可认为惯 性力就作用在运动的物体上，甚至错误地把惯性力视为主动力去解释一些工程实际问 题。 FR a M F 图 14-1 FN FR M F 图 14-2 FN FI