矢量分析导论 ■ 矢性函数的导数与微分 ·导数 。设A是的矢性函数，当数性变量t在 其定义域内从变到t+△（△t≠0）时， 对应的矢量从4)变化到A(t+△t),则 称△4=A(t+△)-A()为A()对应于△t的 增量。 A 令： lim =lim A(t+△t)-A(t A(t) △A △t→0 △t △1→0 △t A(t+△t) 若极限存在，则称矢性函数在处可 导，且为矢性函数在处的导数。 2009-3-1 9 lexu@mail.xidian.edu.cn 2009-3-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 矢量分析导论 „ 矢性函数的导数与微分 矢性函数的导数与微分 • 导数 • 设 是t的矢性函数，当数性变量 的矢性函数，当数性变量t在 其定义域内从t变到 时， 对应的矢量从 变化到 ，则 称 为 对应于 的 增量。 • 令： 若极限存在，则称矢性函数在 若极限存在，则称矢性函数在t处可 导，且为矢性函数在 导，且为矢性函数在t处的导数。 tA )( r + Δ Δttt ≠ )0( tA )( r Δ+ ttA )( r tAttAA )()( r r r −Δ+=Δ tA )( r Δt 0 0 ( ) () lim lim t t A At t At t t Δ→ Δ→ Δ +Δ − = Δ Δ r r r O A t( ) v Δ+ ttA )( v A v Δ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN