13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解 第7页 13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解 非齐次方程的通解=非齐次方程的任一特解 +相应齐次方程的通解 将方程 L(Dr, Dy)u= f(a, y) 的特解形式地表示为 L(Dx, Dy) f(r, y) 而后按下列法则求出uo(x,y) 1.若f(x,y)=ex+by,且L(a,b)≠0,则 ar+by ar+ ★L(a,b)=0的情形 不妨设L(Dx,Dy)=bDx-aD3 (bDr -aDy)u=eaz+by 仿照132节中的方法,得到 Lagrange辅助方程组 d a dx+bdy=0, F adu +ear+budy=0 由第一个方程得 代入第二个方程, +edy=0 所以 即 bDr -aDy earthy=--yeax13.3 ~Xê‚5šàg ‡©§Ï) 1 7  13.3 ~Xê‚5šàg ‡©§Ï) šàg§Ï) = šàg§?A) + ƒAàg§Ï)© ò§ L(Dx, Dy)u = f(x, y) A)/ª/L« u0 = 1 L(Dx, Dy) f(x, y), ￾Ue{K¦Ñu0(x, y)µ 1. ef(x, y) = eax+by§…L(a, b) 6= 0§K 1 L(Dx, Dy) e ax+by = 1 L(a, b) e ax+by . F L(a, b) = 0œ/© ØL(Dx, Dy) = bDx − aDy§ (bDx − aDy)u = e ax+by . •ì13.2!¥{§Lagrange9ϐ§| dx b = dy −a = du e ax+by , = a dx + b dy = 0, Ú adu + e ax+bydy = 0. d1‡§ ax + by = c. \1‡§§ adu + ec dy = 0. ¤± u = − 1 a ye c = − 1 a ye ax+by , = 1 bDx − aDy e ax+by = − 1 a ye ax+by .