第3卷第1期 智能系统学报 Vol.3 Ng 1 2008年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Fcb.2008 π型隶属函数的典型模糊控制器的解析结构 张香燕，张乃尧 (清华大学自动化系，北京100084) 摘要：研究了一种新型的典型模糊控制器，它的输入隶属函数采用π型样条函数，具有二阶逼近特性，而一般典型 模糊控制器采用的三角形隶属函数只具有一阶逼近特性，因此研究这种新型的模糊控制器具有重要的意义.文章首 先给出了该类典型模糊控制器的定义，推导了它的解析表达式，证明了该类典型模糊控制器可以等效为一个全局的 二维继电器和一个局部的非线性PD控制器之和.在此基础上，给出了其极限特性和非线性特性 关键词：典型模糊控制器；型隶属函数；解析结构 中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1673-4785(2008)01-0031-07 Analytical structure of a classic fuzzy controller with membership functions ZHAN G Xiangyan,ZHAN G Nai-yao (Department of Automation,Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:A new classic fuzzy controller with membership functions is proposed.The function,a spline function with two-order approximation,has been widely used in approximation theory.Since fuzzy con- trollers with triangular membership functions are only universal approximators with only first-order ap- proximation accuracy,it is very valuable to study the property of fuzzy controllers with membership func- tions.In this paper,we define the new fuzzy controller,deduce its output expression and prove that the controller is equivalent to an integration of a two-dimensional multilevel relay and a local nonlinear PD con- troller.On this basis,we finally analyze the limiting and nonlinear properties of the controller. Key words :classic fuzzy controller;membership function;analytical structure 自从1972年Zadeh教授提出模糊控制的基本 非线性PI控制器，之后很多学者对此进行了深入扩 原理以来，由于模糊控制器的不确定性以及结构的 展研究4】，也得到了一类TS模糊控制器的解析 复杂性，使得它的研究一般采用黑箱方法，这与经典结构.模糊控制器与线性PWPD控制器的解析结构 控制理论中广泛采用的基于解析分析的技术方法大关系，说明了它们之间的增益关系，为模糊控制系统 有不同，不能对系统特性和性能进行有效的数学分的稳定性设计提供了方案2).然而，在目前已有的 析.为了对模糊控制器的结构进行深入的研究，从 研究成果中，为了简化模糊控制器的解析表达式推 1989年开始，应浩教授等开创了采用解析分析方法 导，隶属函数一般采用三角形隶属函数.但由于三角 研究模糊控制器的结构这一新的研究方向，并取得 形函数自身的一些缺点，当其用于函数逼近时有时 了诸多重要的研究成果)，这也引起了国内外学者 不能达到预期的良好效果，.李洪兴教授指出模糊 的关注).Ying)最先证明了2个线性输入模糊 控制器的本质是一类插值器]，因此模糊控制器的 集，4个模糊规则，Zadeh模糊逻辑AND和OR操 性能与各个变量的隶属函数形状有着密切的关系： 作的重心解模糊器的最简单Mamdani模糊控制是 Koskolis1也同样指出模糊规则的输入变量的隶属函 收稿日期：2007-0622. 数形状直接影响着模糊系统对于连续函数的逼近能 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60474024)；教育部博士点专 项基金资助项目(20040003106). 力.因此寻求一类特殊的能够替代三角形隶属函数 通讯作者：张香燕.Eail:zhangxiangyan0(3@mals.tsirghua.edu.cn 的函数具有重要的意义.在纯数学逼近理论，神经网 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net第 3 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 1 2008 年 2 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Feb. 2008 π型隶属函数的典型模糊控制器的解析结构 张香燕 ,张乃尧 (清华大学 自动化系 ,北京 100084) 摘 要 :研究了一种新型的典型模糊控制器 ,它的输入隶属函数采用π型样条函数 ,具有二阶逼近特性 ,而一般典型 模糊控制器采用的三角形隶属函数只具有一阶逼近特性 ,因此研究这种新型的模糊控制器具有重要的意义. 文章首 先给出了该类典型模糊控制器的定义 ,推导了它的解析表达式 ,证明了该类典型模糊控制器可以等效为一个全局的 二维继电器和一个局部的非线性 PD 控制器之和. 在此基础上 ,给出了其极限特性和非线性特性. 关键词 :典型模糊控制器 ;型隶属函数 ;解析结构 中图分类号 : TP273 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2008) 0120031207 Analytical structure of a classic fuzzy controller with πmembership functions ZHAN G Xiang2yan , ZHAN G Nai2yao (Department of Automation , Tsinghua University , Beijing 100084 , China) Abstract :A new classic f uzzy controller withπmembership f unctions is proposed. Theπf unction , a spline f unction wit h two2order approximation , has been widely used in approximation t heory. Since f uzzy con2 trollers with triangular membership f unctions are only universal approximators wit h only first2order ap2 proximation accuracy , it is very valuable to st udy t he property of f uzzy controllers wit h membership f unc2 tions. In this paper , we define t he new f uzzy controller , deduce its outp ut expression and prove that t he controller is equivalent to an integration of a two2dimensional multilevel relay and a local nonlinear PD con2 troller. On t his basis , we finally analyze t he limiting and nonlinear properties of t he controller. Keywords :classic f uzzy controller ; πmembership f unction ; analytical struct ure 收稿日期 :2007206222. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(60474024) ;教育部博士点专 项基金资助项目(20040003106) . 通讯作者 :张香燕. E2mail :zhangxiangyan03 @mails. tsirghua. edu. cn. 自从 1972 年 Zadeh 教授提出模糊控制的基本 原理以来 ,由于模糊控制器的不确定性以及结构的 复杂性 ,使得它的研究一般采用黑箱方法 ,这与经典 控制理论中广泛采用的基于解析分析的技术方法大 有不同 ,不能对系统特性和性能进行有效的数学分 析. 为了对模糊控制器的结构进行深入的研究 ,从 1989 年开始 ,应浩教授等开创了采用解析分析方法 研究模糊控制器的结构这一新的研究方向 ,并取得 了诸多重要的研究成果[226 ] ,这也引起了国内外学者 的关注[7213 ] . Ying [ 3 ]最先证明了 2 个线性输入模糊 集 ,4 个模糊规则 ,Zadeh 模糊逻辑 AND 和 OR 操 作的重心解模糊器的最简单 Mamdani 模糊控制是 非线性 PI 控制器 ,之后很多学者对此进行了深入扩 展研究[ 4211 ] ,也得到了一类 T2S 模糊控制器的解析 结构. 模糊控制器与线性 PI/ PD 控制器的解析结构 关系 ,说明了它们之间的增益关系 ,为模糊控制系统 的稳定性设计提供了方案[12213 ] . 然而 ,在目前已有的 研究成果中 ,为了简化模糊控制器的解析表达式推 导 ,隶属函数一般采用三角形隶属函数. 但由于三角 形函数自身的一些缺点 ,当其用于函数逼近时有时 不能达到预期的良好效果[14 ] . 李洪兴教授指出模糊 控制器的本质是一类插值器[ 15 ] ,因此模糊控制器的 性能与各个变量的隶属函数形状有着密切的关系. Kosko [15 ]也同样指出模糊规则的输入变量的隶属函 数形状直接影响着模糊系统对于连续函数的逼近能 力. 因此寻求一类特殊的能够替代三角形隶属函数 的函数具有重要的意义. 在纯数学逼近理论 ,神经网 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net