第二章飞机如何定价-方程求解 §2—1问题的实际背景 全球飞机制造业的两大巨头 波音(美国):空中客车(欧洲:法、德、英等)。 看书P7 §2-2问题及其数学模型 1.问题提出 某大型的飞机制造公司,研发了一种新型客机,投放市 场,如何定价? 2.问题分析 开办公司就是为了赢利,具体到本问题,就是确定合适 的飞机价格使利润最大。主要考虑的因素有:飞机的制造成 本;公司的生产能力;飞机的销售数量:同行(即竞争对手) 的行为:市场占有率:等等。 3.假设及建立模型 (1)几个大的飞机制造公司共同垄断市场,并在价格上形 成联合 (2)本模型只考虑一种型号的飞机 (3)该型飞机在全球的总销售量N是由飞机的单价p(即 价格)决定的。根据以往对销售规律、需求规律的统计分析, 该公司预测得到,N依赖于p的规律为 N=N(p)=-78p+655p+125 (4)因为几大公司形成联合,所以,在总销售量N中,各 个公司所占的比例(以下简称:市场占有率)与P无关。故 假设该公司的市场占有率是常数h (5)假设该公司具有足够的生产能力满足需求。需求量(即 销售量)记为x,则有x=h·N (6)进过评估得,该公司该型飞机的制造成本C为 (7)利润R等于制造成本减去销售收入,即 R= 建立模型的目标是:求p使R最大。根据上述七条假 设可得如下数学模型 px-C(x) s!.x=(-78p2+655p+125) (1)式 C(x)=15x+8x73+50 其中,h为常数,P为自变量,R为因变量 模型求解 根据“微积分学”一元函数R=R(P)在=0时取得第二章 飞机如何定价----方程求解 §2—1 问题的实际背景 全球飞机制造业的两大巨头： 波音（美国）； 空中客车（欧洲：法、德、英等）。 看书 P7 §2—2 问题及其数学模型 1．问题提出 某大型的飞机制造公司，研发了一种新型客机，投放市 场，如何定价？ 2．问题分析 开办公司就是为了赢利，具体到本问题，就是确定合适 的飞机价格使利润最大。主要考虑的因素有：飞机的制造成 本；公司的生产能力；飞机的销售数量；同行（即竞争对手） 的行为；市场占有率；等等。 3．假设及建立模型 （1）几个大的飞机制造公司共同垄断市场，并在价格上形 成联合。 （2）本模型只考虑一种型号的飞机。 （3）该型飞机在全球的总销售量 N 是由飞机的单价 p（即 价格）决定的。根据以往对销售规律、需求规律的统计分析， 该公司预测得到，N 依赖于 p 的规律为 ( ) 78 655 125 . 2 N = N p = − p + p + （4）因为几大公司形成联合，所以，在总销售量 N 中，各 个公司所占的比例（以下简称：市场占有率）与 P 无关。故 假设该公司的市场占有率是常数 h。 （5）假设该公司具有足够的生产能力满足需求。需求量（即 销售量）记为 x ，则有 x = h  N . （6）进过评估得，该公司该型飞机的制造成本 C 为 ( ) 1.5 8 50 . 0.75 C = C x = x + x + （7）利润 R 等于制造成本减去销售收入，即 R = px −C(x) . 建立模型的目标是：求 p 使 R 最大。根据上述七条假 设可得如下数学模型： ( ) 1.5 8 50 . . . ( 78 655 125), max ( ), 0.75 2 = + + = − + + = − C x x x st x h p p R px C x (1)式 其中，h 为常数，P 为自变量，R 为因变量。 4．模型求解 根据“微积分学”，一元函数R = R( p)在 = 0 dp dR 时取得