最大值。根据模型(1)式,可得下面方程 78p2+655P+125)+h(P-1.5-156p+655) h1(-78p2+655p+125)02(-156+655)=0(2)试式 怎样求这个方程的根?暂停1 §2-3方程求根的数值方法 求方程f(x)=0的根,用传统的数学表达式推演而得到准 确根,这样的方法只能解极少数简单方程。对于大量的由实 际问题而产生的方程,就得用数值方法借助计算机给出近似 1.图形放大法 y=f(x)图象与x轴交点(的横坐标)即为f(x)=0根。 借助计算机,逐步画图,就可得近似根。 例:求x5+2x2+4=0的全部实根,精度￡=0001 解:看书pl之图。从第一个图得根在-2,2]}:第二个图 得根在[-2,-1]:第三个图得根在-17,-1.5]:依次放大画图 根在-1.55,-1.53;根在-1.545,-1.542]:根在[-1.5438-1.5435] 结果:只有一个实根 1.5438-1.5435 1.54365,误差为0.00015 2.数值迭代逼近法 (1)区间迭代法 已知[ab]为有根区间:一分为二,比较三个数 f(a),f(-),f(b) 的正负,根据“介值定理”确定哪一半有根:重复多次。 例:求x3+2x2+4=0的全部实根。 解:[-2,2]为有根区间,一分为二[-2,0[02], f(-2)<0,f(0)>0,f(2)>0,故[-2,0内有根 再一分为二[-2-1],[-1,0], f(-2)<0,f(-1)>0,f(0)>0,故[-2-1]内有根 再一分为二[-2,-1.51,[-15,-1],略 (2)点迭代法 一般迭代法:将f(x)=0适当变形为x=(x),在根的邻 近找一个点x作为初始点,作迭代x+1=p(xk),若数列{xk} 收敛,则极限值就是准确根。 例:求x3+2x2+4=0的全部实根 解:方程变形为x=-(2x2+4)5=(x), 取x=-1.55作选代x+1=p(x)=-(2x2+4)5,得数列最大值。根据模型(1)式，可得下面方程 6 ( 78 655 125) ( 156 655) 0 (2)式 ( 78 655 125) ( 1.5)( 156 655) 0.75 2 0.25 2 − + + − + = − + + + − − + − − h p p p h p p h p p 怎样求这个方程的根？ 暂停！ §2—3 方程求根的数值方法 求方程 f(x)=0 的根，用传统的数学表达式推演而得到准 确根，这样的方法只能解极少数简单方程。对于大量的由实 际问题而产生的方程，就得用数值方法借助计算机给出近似 根。 1．图形放大法 y = f (x) 图象与 x 轴交点（的横坐标）即为 f (x) = 0 根。 借助计算机，逐步画图，就可得近似根。 例：求 2 4 0 5 2 x + x + = 的全部实根，精度  = 0.001 解：看书 p11 之图。从第一个图得根在[-2,2]；第二个图 得根在[-2,-1]；第三个图得根在[-1.7,-1.5]；依次放大画图。 根在[-1.55,-1.53]；根在[-1.545,-1.542]；根在[-1.5438,-1.5435] 结果：只有一个实根 1.54365 2 1.5438 1.5435 = − − − ，误差为 0.00015 . 2．数值迭代逼近法 （1）区间迭代法 已知[a,b]为有根区间：一分为二，比较三个数 ), ( ) 2 ( ), ( f b a b f a f + 的正负，根据“介值定理”确定哪一半有根；重复多次。 例：求 2 4 0 5 2 x + x + = 的全部实根。 解：[-2,2]为有根区间，一分为二 [-2,0], [0,2]， f (−2)  0, f (0)  0, f (2)  0 ，故 [-2,0]内有根。 再一分为二 [-2,-1], [-1,0]， f (−2)  0, f (−1)  0, f (0)  0 ，故 [-2,-1]内有根。 再一分为二 [-2,-1.5], [-1.5,-1]， 略。 **（2）点迭代法 一般迭代法：将 f (x) = 0 适当变形为 x = (x) ，在根的邻 近找一个点 0 x 作为初始点，作迭代 ( ) k 1 k x = x + ，若数列 { }k x 收敛，则极限值就是准确根。 例：求 2 4 0 5 2 x + x + = 的全部实根。 解：方程变形为 (2 4) ( ) 5 1 2 x = − x + = x ， 取 x0 = −1.55作迭代 5 1 2 1 = ( ) = −(2 + 4) k + k k x  x x ，得数列