*⑥轨道的封闭性的讨论(见71—72页)。 *④中心势场中粒子运动轨道的稳定性(见§3.4.) 【例】与距离成反比的中心势场 (r)∝(牛顿引力势和库仑静电势均属此。)分为两种情况:V(r)=±、(a>0)“+” 对应于排斥势,“一”对应于吸引势。下面我们首先讨论吸引势。万有引力就是一个实例 GMm k =-mkan引力势(r) nu=-au a=mk 其中M:太阳质量,m:行星质量,G万有引力常数;k2=GM太阳的高斯常数(注意: 这里我们设定∞处的势能值为零) 1.利用对有效势能vn=-+ 2m2的定量的分析(必有一负的极小值)得到对粒 子运动情况的定性描述(由势能和总能量的值之间的关系判断轨道的有限与无限)。(见74 75页) 2.利用比耐公式: u +l4= L/am 解得:l=Acos(6-)+n或 1+4(L2/ma)cos(-) 其中A,为积分常数,这是圆锥曲线,力心位于一个焦点。适当选择极轴,使b=0 与圆锥曲线的标准方程r=P 1+ e cose相比较可得 AL2 半通径P=一,偏心率e=Ap 也可利用由能量积分得到的(7)式推导轨道方程(见76页)并与圆锥曲线的标准方 P相比可得;p=E 2ELZ 1+ecos 讨论轨道曲线的几何参数和动力参数之间的关系。(76—77页) 与圆锥曲线的标准方 程相比较就可得到物理参量E,L和几何参量p,e之间的关系 p=L /ma L=√pmx 2E或 2L2 (e2-1)=(e2-1) n 当E<0,e<1,轨道为椭园。与直角坐标系中的椭圆标准方程+y24 *○3 轨道的封闭性的讨论（见 71—72 页）。 *○4 中心势场中粒子运动轨道的稳定性 （见§3．4．） 【例】 与距离成反比的中心势场 ( ) 1 V r r  （牛顿引力势和库仑静电势均属此。）分为两种情况： V r( ) , 0 ( ) r  =    “+” 对应于排斥势，“—”对应于吸引势。下面我们首先讨论吸引势。 万有引力就是一个实例 2 2 2 2 2 GMm k m F mk u r r = − = − = − 引力势 2 V r k mu u ( ) = − = − 2  = mk 其中 M :太阳质量; m :行星质量; G :万有引力常数; 2 k GM = 太阳的高斯常数（注意： 这里我们设定 ∞ 处的势能值为零） 1．利用对有效势能 2 2 2 eff L V r mr  = − + 的定量的分析（必有一负的极小值）得到对粒 子运动情况的定性描述（由势能和总能量的值之间的关系判断轨道的有限与无限）。（见 74 —75 页） 2． 利用比耐公式： 2 2 2 2 2 2 2 2 d u m m m u u F u d L L r L          + = − = − − =       解得： ( 0 ) 2 cos m u A L  = − +   或 ( ) 2 2 0 / 1 / cos( ) L m r A L m     = +  − 其中 0 A, 为积分常数，这是圆锥曲线，力心位于一个焦点。适当选择极轴,使 0  = 0 , 与圆锥曲线的标准方程 1 cos p r e  = + 相比较可得： 半通径 2 L p m = ， 偏心率 2 AL e Ap m = = 也可利用由能量积分得到的（7）式推导轨道方程（见 76 页）并与圆锥曲线的标准方 程 1 cos p r e  = + 相比可得： 2 L p m = ， 2 2 2 1 EL e m = + 讨论轨道曲线的几何参数和动力参数之间的关系。（76—77 页） 与圆锥曲线的标准方 程相比较就可得到物理参量 E L, 和几何参量 p e, 之间的关系: 2 2 2 / 2 1 p L m EL e m    =    = +  或 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 2 L pm m E e e L p     =    = − = −  当 E  0 ， e 1 ，轨道为椭圆。与直角坐标系中的椭圆标准方程 2 2 2 2 1 x y a b + =