第4期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·829· 吊车系统模型，特殊的货物形状和吊装形式将使 现有研究表明开环控制中的输入整形方法可 得分布式质量双摆吊车系统在具有两级摆动力学 以有效抑制吊车单摆系统的振荡，此类方法易于 特性的同时伴随有货物的转动特性，更强的状态 实现且研究广泛1。基于此，佐治亚理工学院 耦合使得其控制研究充满挑战。为实现分布式质 Singhose等将其推广应用于竖直吊装双摆吊车 量货物的高效、安全运送，近年来，国内外学者开 系统振荡的抑制，利用吊车系统动力学规律规划 展了许多研究工作，并取得了一些创新性的研究 一系列脉冲用以辅助人工操作，显著降低了工人 成果。下文将根据分布式质量货物吊装形式的不 的操作难度，提高了货物的定位精度和运送安全 同，分别介绍竖直吊装和水平吊装双摆吊车系统 性。区别于基于系统多模态频率设计输人整形控 的研究现状。 制器的方式，文献[75]设计了一种基于吊钩振荡 2.1分布式质量竖直吊装双摆吊车系统控制 频率即一阶模态的输入整形器；同时，为了抑制 为实现长宽比较大货物的运送，直观易实现 货物的高频二级摆振荡，采用虚拟反馈回路调节 的方式是利用现有起吊机构通过固定货物一端的 闭环二阶模态的频率奇数倍于一阶模态频率，修 方式进行竖直吊装，即分布式质量竖直吊装方 正后的一阶模态周期表示为 式。以图4所示分布式质量竖直吊装双摆桥式吊 t1=[2 round(t/T2-1)/2)+1]r2 车系统模型为例，利用拉格朗日动力学方法，可 式中：round()表示四舍五入函数，t1和2分别表 以得到其动力学方程叫： 示系统的一阶模态周期和二阶模态周期。实验结 (M+m+m2)-m2lp cos +malp sin- 果证明所提方法可以消除货物95%的残留振荡 (5) (m1+m2)(cos0sin0)=F 角度。 除输入整形方法外，轨迹规划是另一种有效 -(0m1+m2)l1cos01t+(m1+m2)0+ 的开环控制方法。针对竖直吊装双摆桥式吊车系 m2l1 l.cos(61-02)2+m2l1 lsin(01-02)+ (6) (m +m2)gl sin=0 统，Ouyang等基于解耦动力学模型，提出一种 S型运动规划控制方法；特别地，所设计台车轨迹 -pcos8元+l1,cos(6-6,)8+(B/3+)a2 (7) 具有代数表达式，易于其参数计算的实现。 sin(0-02)+glpsine2 =0 为提高系统的鲁棒性，相关学者提出了许多 式中：1表示货物长度。相对于点质量双摆吊车 闭环控制方法。具体而言，文献[77]设计了基于 系统模型，分布式质量竖直吊装双摆吊车系统除 线性矩阵不等式(linear matrix inequalities,LM)的 同样具有双级摆动力学特性外，还充分考虑了货 线性反馈控制器；其中，LMI用于实现约束条件 物的转动特性，即增加了转动惯量L,但是其输入 下控制器增益的优化。上述研究工作基于平面模 量并未增加，更加复杂的系统状态耦合，给其控 型假设，同时伴随有平面内的路径、外部力和控 制问题的研究带来更大挑战。值得一提的是，分 制等网，但并未考虑更加复杂的空间特性。 布式质量竖直吊装方式不仅用于桥式吊车系统， 2.2分布式质量水平吊装双摆吊车系统控制 在塔式吊车和桅杆式吊车等吊车系统中同样应用 考虑部分大尺寸货物，如飞机机翼、风机叶 广泛。因此，针对此类分布式质量双摆吊车系统 片、道路箱梁等，长度可能达十几米甚至几十米， 设计有效的控制方法，具有重要的学术价值和工 此时，吊车系统工作空间的高度并非总是能满足 程意义。 货物的竖直吊装要求，通常需要借助多根钢丝绳 台车，M 进行水平吊装，部分学者针对此类吊装方式，建 轨道 立了分布式质量水平吊装双摆吊车系统模型，如 图5所示，利用拉格朗日方法，可得系统动力学方 程如式(8(10)所示。 吊钩，m (M+m+m2)-m2l6 cos+ml sin (8) (m1+m2)h(cos00sin6)=F -(0m1+m2)l1cos01x+(m1+m2)01+ 负载 m2llh cos(01-02)02+m2lIn sin(01-02)+ m2, (9) (m +m2)gli sin=0 图4分布式质量竖直吊装双摆桥式吊车系统模型 -lcos02+l1 1cos(6,-82)0,+(P+)a, Fig.4 Model of the double pendulum crane system with (10) vertical hoisting distributed mass cargo -1 sin(0-02)+gl sin2 =0吊车系统模型，特殊的货物形状和吊装形式将使 得分布式质量双摆吊车系统在具有两级摆动力学 特性的同时伴随有货物的转动特性，更强的状态 耦合使得其控制研究充满挑战。为实现分布式质 量货物的高效、安全运送，近年来，国内外学者开 展了许多研究工作，并取得了一些创新性的研究 成果。下文将根据分布式质量货物吊装形式的不 同，分别介绍竖直吊装和水平吊装双摆吊车系统 的研究现状。 2.1 分布式质量竖直吊装双摆吊车系统控制 为实现长宽比较大货物的运送，直观易实现 的方式是利用现有起吊机构通过固定货物一端的 方式进行竖直吊装，即分布式质量竖直吊装方 式。以图 4 所示分布式质量竖直吊装双摆桥式吊 车系统模型为例，利用拉格朗日动力学方法，可 以得到其动力学方程[71] ： (M +m1 +m2) x¨ −m2lpθ¨ 2 cos θ2 +m2lp sinθ2θ˙ 2 2− (m1 +m2)l1 ( cos θ1θ¨ 1 −θ˙ 2 1 sinθ1 ) = F (5) −(m1 +m2)l1 cos θ1 x¨ +(m1 +m2)l 2 1 θ¨ 1+ m2l1lp cos(θ1 −θ2) θ¨ 2 +m2l1lp sin(θ1 −θ2) θ˙ 2 2+ (m1 +m2)gl1 sinθ1 = 0 (6) −lp cos θ2 x¨ +l1 lp cos(θ1 −θ2) θ¨ 1 + ( l 2 p / 3+l 2 p ) θ¨ 2− l1lpθ˙ 2 1 sin(θ1 −θ2)+glp sinθ2 = 0 (7) 式中：lp 表示货物长度。相对于点质量双摆吊车 系统模型，分布式质量竖直吊装双摆吊车系统除 同样具有双级摆动力学特性外，还充分考虑了货 物的转动特性，即增加了转动惯量 I，但是其输入 量并未增加，更加复杂的系统状态耦合，给其控 制问题的研究带来更大挑战。值得一提的是，分 布式质量竖直吊装方式不仅用于桥式吊车系统， 在塔式吊车和桅杆式吊车等吊车系统中同样应用 广泛。因此，针对此类分布式质量双摆吊车系统 设计有效的控制方法，具有重要的学术价值和工 程意义。 X Y F 台车, M 轨道 吊钩, m1 负载 m2, lp l1 θ1 θ2 图 4 分布式质量竖直吊装双摆桥式吊车系统模型 Fig. 4 Model of the double pendulum crane system with vertical hoisting distributed mass cargo τ˜1 现有研究表明开环控制中的输入整形方法可 以有效抑制吊车单摆系统的振荡，此类方法易于 实现且研究广泛[72-73]。基于此，佐治亚理工学院 Singhose 等 [74] 将其推广应用于竖直吊装双摆吊车 系统振荡的抑制，利用吊车系统动力学规律规划 一系列脉冲用以辅助人工操作，显著降低了工人 的操作难度，提高了货物的定位精度和运送安全 性。区别于基于系统多模态频率设计输入整形控 制器的方式，文献 [75] 设计了一种基于吊钩振荡 频率即一阶模态的输入整形器；同时，为了抑制 货物的高频二级摆振荡，采用虚拟反馈回路调节 闭环二阶模态的频率奇数倍于一阶模态频率，修 正后的一阶模态周期 表示为 τ˜1 = [2round((τ1/ τ2 −1)/ 2)+1]τ2 式中：round() 表示四舍五入函数，τ1 和 τ2 分别表 示系统的一阶模态周期和二阶模态周期。实验结 果证明所提方法可以消除货物 95% 的残留振荡 角度。 除输入整形方法外，轨迹规划是另一种有效 的开环控制方法。针对竖直吊装双摆桥式吊车系 统，Ouyang 等 [76] 基于解耦动力学模型，提出一种 S 型运动规划控制方法；特别地，所设计台车轨迹 具有代数表达式，易于其参数计算的实现。 为提高系统的鲁棒性，相关学者提出了许多 闭环控制方法。具体而言，文献 [77] 设计了基于 线性矩阵不等式（linear matrix inequalities，LMI）的 线性反馈控制器；其中，LMI 用于实现约束条件 下控制器增益的优化。上述研究工作基于平面模 型假设，同时伴随有平面内的路径、外部力和控 制等[78] ，但并未考虑更加复杂的空间特性。 2.2 分布式质量水平吊装双摆吊车系统控制 考虑部分大尺寸货物，如飞机机翼、风机叶 片、道路箱梁等，长度可能达十几米甚至几十米， 此时，吊车系统工作空间的高度并非总是能满足 货物的竖直吊装要求，通常需要借助多根钢丝绳 进行水平吊装，部分学者针对此类吊装方式，建 立了分布式质量水平吊装双摆吊车系统模型，如 图 5 所示，利用拉格朗日方法，可得系统动力学方 程如式 (8)~(10) 所示[79]。 (M +m1 +m2) x¨ − m2lhθ¨ 2 cos θ2 +m2lh sinθ2θ˙ 2 2− (m1 +m2)l1 ( cos θ1θ¨ 1 −θ˙ 2 1 sinθ1 ) = F (8) −(m1 +m2)l1 cos θ1 x¨ +(m1 +m2)l 2 1 θ¨ 1+ m2l1lh cos(θ1 −θ2) θ¨ 2 +m2l1lh sin(θ1 −θ2) θ˙ 2 2+ (m1 +m2)gl1 sinθ1 = 0 (9) −lh cos θ2 x¨ +l1 lh cos(θ1 −θ2) θ¨ 1 + ( I 2 +l 2 h ) θ¨ 2 −l1lhθ˙ 2 1 sin(θ1 −θ2)+glh sinθ2 = 0 (10) 第 4 期 陈鹤，等：面向大尺寸货物运送的吊车控制方法综述 ·829·